Calculer une intégrale

• Avant tout calcul, on s'assure que l'intégrale existe, ce qui est toujours le cas lorsque la fonction à intégrer est continue.

• On cherche ensuite si la fonction f à intégrer est, à une éventuelle constante près, la dérivée d'une fonction F connue. La fonction F est alors une primitive de la fonction f.
Pour cela, on peut s'aider du tableau donné dans le formulaire du baccalauréat.

Si f(x) = …	alors F(x) = …	sur l'ensemble …
a (constante)	ax
$x^{n}(n\,{\in}\mathbb{N})$	$\frac{x^{n+1}}{n+1}$
$-\frac{1}{x^{2}}$	$\frac{1}{x}$	]0 ; + $\infty$ [ ou ]− $\infty$ ; 0[
$\frac{1}{\sqrt{x}}$	$2{\sqrt{x}}$	]0 ; + $\infty$ [
$\frac{1}{x}$	$\ln\,{x}$	]0 ; + $\infty$ [
$e^{x}$	$e^{x}$
$\sin\,x$	$\cos\,x$
$\cos\,x$	$-\sin\,x$
$1+\tan^{2}\,{x}$	$\tan\,{x}$	$]-\frac{\pi}{2}+k{\pi}\,;\,\frac{\pi}{2}+k{\pi}[\quad{k}{\in}\mathbb{Z}$

Il convient notamment de mémoriser les formules donnant les primitives d'une somme, du produit d'une fonction par un réel, du quotient $\frac{u^\prime}{u}$ , des expressions du type $u^{\prime}\times{u^{\alpha}}$ (où $\alpha$ est distinct de −1) et u' × e^u.
On peut ensuite en déduire toutes les autres formules, à l'aide des égalités : $\sqrt{u}=u^{1/2}(u\,>\,0)$ et $u^{-\alpha}=\frac{1}{u^{\alpha}}(u\neq{0}).$

• Enfin, il ne reste plus qu'à appliquer la formule :
$\int^{b}_{a}\,f(x)\,{\mathrm{d}}x=F(b)-F(a).$
Test n°1 Test n°2 Test n°3