• Soit a et b deux nombres réels, résoudre l'équation différentielle y' = ay + b , c'est déterminer toutes les fonctions f dérivables sur telles que, pour tout nombre réel x, f'(x) = af(x) + b.

• Les solutions de l'équation différentielle y' = ky sont les fonctions f définies sur par , où c est un réel quelconque.

• Les solutions de l'équation différentielle y' = ay + b, avec , sont les fonctions f définies sur par , où c est un réel quelconque.

• Pour tout couple de réels (x₀ ; y₀), l'équation y' = ky admet une solution f et une seule telle que f(x₀) = y₀.
Pour tout couple de réels (x₀ ; y₀), l'équation y' = ay + b, avec , admet une solution f et une seule telle que f(x₀) = y₀.

• Pour la déterminer, on remplace x et y dans l'équation par leurs valeurs respectives x₀ et y₀, puis on calcule la valeur de c correspondante.
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