Mouvement d'un solide

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Tests
Étudier le mouvement d'un solide, c'est repérer les positions successives de différents points du solide au cours du temps. Ceci permet de déterminer la vitesse de ces points et de caractériser le mouvement d'ensemble du solide.
1. Études de trajectoires
La trajectoire d'un point mobile M est la ligne constituée de l'ensemble des positions occupées successivement par ce point.
Pour étudier le mouvement d'un objet on définit un référentiel (point ou solide de référence) auquel on associe un repère d'espace (système d'axes orientés) et un repère de temps.
Lorsqu'un solide n'est soumis qu'à son poids (en chute libre) il existe un point dont la trajectoire est plus simple (parabolique ou rectiligne) : c'est son centre d'inertie.
Pour un solide ayant une répartition de masse homogène et un centre de symétrie, le centre d'inertie et le centre de symétrie sont confondus.
Test n°1Test n°2
2. Vitesse d'un point matériel
La vitesse moyenne d'un solide parcourant une distance d en une durée Δt est donnée par la relation :
{v_{{\rm{moy}}} = \frac{d}{{\Delta t}}}
La vitesse instantanée v est la limite du rapport {\frac{d}{{\Delta t}}} lorsque Δt tend vers 0.
À partir d'un enregistrement, on calcule une valeur approchée de la vitesse instantanée du point M à l'instant ti en encadrant :
{v\left( {t_i } \right) = \frac{{{\rm{M}}_{i - 1} {\rm{M}}_{i + 1} }}{{\left( {t_{i + 1} - t_{i - 1} } \right)}} = \frac{{{\rm{M}}_{i - 1} {\rm{M}}_{i + 1} }}{{2\tau }}}
où τ est la durée séparant deux positions successives.
Le vecteur vitesse {\vec v_{\rm{M}} \left( t \right)} d'un point mobile M à l'instant t est défini par :
  • son point d'application (origine) : position M(t) du point mobile à l'instant t ;
  • sa direction : tangente à la trajectoire en ce point ;
  • son sens : celui du mouvement ;
  • sa norme : valeur de la vitesse instantanée v_{\rm{M}} (t).
Le mouvement est uniforme si la valeur de la vitesse instantanée reste constante (mais pas nécessairement le vecteur vitesse dont la direction peut varier, dans un mouvement circulaire uniforme par exemple).
S'il n'est pas uniforme il est varié.
Il est accéléré si sa vitesse augmente.
Il est décéléré ou ralenti si elle diminue.
Test n°3Test n°4
3. Mouvement d'ensemble d'un solide
Un solide est en translation si tout segment liant deux points du solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement. Alors :
  • tous les points de ce solide ont la même trajectoire (à une translation près) ;
  • tous les points du solide ont le même vecteur vitesse.
Si cette trajectoire commune est rectiligne, on parle de translation rectiligne (mouvement d'une voiture sur une route droite et horizontale) ; si elle est circulaire, on parle de translation circulaire (mouvement des nacelles d'une « grande roue »).
Un solide est en rotation autour d'un axe fixe si chaque point du solide décrit un arc de cercle centré sur l'axe de rotation. Seuls les points situés sur cet axe sont immobiles.
Les vitesses des points du solides sont différentes, selon leur distance à l'axe, mais on peut définir leur vitesse angulaire commune {\omega = \frac{\alpha }{{\Delta t}}} où ω est la vitesse angulaire (en rad \cdot s−1), α l'angle dont a tourné le solide (en rad) pendant la durée Δt (en s).
La vitesse v d'un point situé à la distance R de l'axe est alors donnée par la relation {v = R \cdot \alpha } (avec v en m \cdot s−1, R en m et ω en rad \cdot s−1).
Test n°5Test n°6
• À retenir
• Le vecteur vitesse d'un point M à l'instant t a pour origine le point M, pour direction la tangente à la trajectoire en ce point, pour sens celui du mouvement et pour norme la valeur de la vitesse instantanée du point M à cet instant.
• Un solide est en translation si tout segment liant deux points du solide reste parallèle à lui-même au cours du mouvement. Tous les points de ce solide ont alors la même trajectoire (à une translation près) et le même vecteur vitesse.
• Un solide est en rotation autour d'un axe fixe si chaque point du solide décrit un arc de cercle centré sur cet axe, à l'exception des points de l'axe qui sont immobiles. Un mouvement de rotation est caractérisé par sa vitesse angulaire ω en rad \cdot s−1.
• Le mouvement du centre d'inertie d'un solide en chute libre est rectiligne ou parabolique.
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