Transferts d'énergie dans un circuit

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Tests
Dans un circuit électrique, un générateur transfère de l'énergie électrique vers des récepteurs.
Que font les récepteurs de l'énergie qu'ils reçoivent ? Comment accéder à leurs bilans énergétiques ?
Définition préalable : la caractéristique d'un dipôle est le graphique représentant les variations de la tension U à ses bornes en fonction de l'intensité I qui le traverse : U = f(I)
Remarque : dans ce chapitre, on a fait le choix de raisonner uniquement sur des bilans énergétiques pour éviter la redondance, le bilan de puissance pouvant systématiquement être établi en utilisant la relation {\mathcal{P} = \frac{W}{{\Delta t}}}.
1. Conducteurs ohmiques et effet Joule
• Un conducteur ohmique (parfois improprement appelé « resistor » ou « résistance ») est un récepteur symétrique qui vérifie la loi d'Ohm : la tension à ses bornes est proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse.
Loi d'Ohm (en convention récepteur) :
{U_R = R \cdot I}
(unités : UR en V, I en A, R en ohms Ω).
Le coefficient de proportionnalité entre ces deux grandeurs, noté R, est appelé résistance du dipôle.
La caractéristique d'un conducteur ohmique (ci-dessous) est donc une droite croissante passant par l'origine.
La résistance est le coefficient directeur (pente) de cette droite.
On peut également écrire {I = G \cdot U_R }G est la conductance du dipôle (en siemens S) et {G = \frac{1}{R}}.
L'énergie dissipée par un conducteur ohmique pendant une durée Δt s'écrit :
{W_{\rm{J}} = R \cdot I^2 \cdot \Delta t} ou bien {W_{\rm{J}} = \frac{{U_R^2 }}{R} \cdot \Delta t}.
Cette énergie est totalement dissipée sous forme de chaleur : c'est l'effet Joule.
• Plus généralement, tout récepteur parcouru par un courant électrique (sauf les supraconducteurs…) dissipe par effet Joule, sous forme de chaleur, une énergie proportionnelle à sa résistance interne r :
{Q = r \cdot I^2 \cdot \Delta t}.
L'effet Joule a des conséquences négatives (pertes énergétiques, échauffement, voire détérioration de composants…) mais peut aussi être mis à profit pour le fonctionnement de dispositifs de chauffage, de lampes à incandescence, de disjoncteurs thermiques, de fusibles, etc.
Test n°1Test n°2Test n°3
2. Récepteurs linéaires
L'électrolyseur
Sa caractéristique ci-dessus est une droite ne passant pas par l'origine (récepteur linéaire) :
La loi d'Ohm (en convention récepteur) pour un récepteur linéaire est de la forme :
{U = E' + r \cdot I}
E' est la force contre-électromotrice (f.c.e.m.) du récepteur en volts (V) ; r est sa résistance interne en ohms (Ω).
Son bilan énergétique s'écrit donc :
{W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{recue}}} \right)} = U \cdot I \cdot \Delta t = E' \cdot I \cdot \Delta t + r \cdot I^2 \cdot \Delta t}
E' \cdot I \cdot \Delta t représente l'énergie utile, convertie par l'électrolyseur en énergie chimique (Wchimique) ; r \cdot I^2 \cdot \Delta t représente l'énergie dissipée par effet Joule (transfert thermique Q).
Son rendement est donc :
{e = \frac{{W_{{\rm{chimique}}} }}{{W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{recue}}} \right)} }} = \frac{{E'}}{U} = \frac{{E'}}{{E' + r \cdot I}} < 1}.
Le moteur
Dans certaines conditions, un moteur se comporte aussi comme un récepteur linéaire, on peut donc lui appliquer la loi d'Ohm :
{U = E' + r \cdot I}
et son bilan énergétique s'écrit :
{W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{recue}}} \right)} = U \cdot I \cdot \Delta t = E' \cdot I \cdot \Delta t + r \cdot I^2 \cdot \Delta t}
mais l'énergie utile E' \cdot I \cdot \Delta t est alors convertie par le moteur en énergie mécanique (travail W).
Test n°4Test n°5
3. Les générateurs
Le générateur idéal de tension
Un générateur idéal de tension délivre une tension constante quels que soient le circuit de charge et l'intensité du courant qui y circule. Sa caractéristique est donc une droite parallèle à l'axe des abscisses.
La loi d'Ohm pour un tel générateur s'écrit {U_{{\rm{PN}}} = E}, où E est la force électromotrice (f.e.m.) du générateur en volts (V).
Une alimentation stabilisée se comporte comme un générateur idéal de tension jusqu'à une valeur limite de l'intensité.
Les générateurs linéaires de tension
Une pile ou un accumulateur convertissent l'énergie chimique (Wchimique) en énergie électrique : ce sont des générateurs électrochimiques.
Une génératrice convertit l'énergie mécanique (W) en énergie électrique : c'est un générateur électromécanique.
Une cellule photovoltaïque ou photopile convertit l'énergie lumineuse (Wrayonnement) en énergie électrique.
Sur une partie de leur domaine de fonctionnement (pour I < Ilimite), leur caractéristique est une droite décroissante ne passant pas par l'origine : ce sont des générateurs linéaires.
La loi d'Ohm pour un générateur linéaire (en convention générateur) s'écrit :
{U_{{\rm{PN}}} = E - r \cdot I}
E est la force électromotrice (f.e.m.) du générateur en volts (V) ; r est sa résistance interne en ohms (Ω).
Son bilan énergétique s'écrit donc :
{W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{fournie}}} \right)} = U_{{\rm{PN}}} \cdot I \cdot \Delta t = E \cdot I \cdot \Delta t - r \cdot I^2 \cdot \Delta t}
ou {E \cdot I \cdot \Delta t = U_{{\rm{PN}}} \cdot I \cdot \Delta t + r \cdot I^2 \cdot \Delta t}
E \cdot I \cdot \Delta t représente l'énergie convertie par le générateur électrochimique (Wchimique ou W ou Wrayonnement).
U_{{\rm{PN}}} \cdot I \cdot \Delta t représente l'énergie électrique transférée au reste du circuit (énergie utile We (fournie)).
r \cdot I^2 \cdot \Delta t représente l'énergie dissipée par effet Joule (transfert thermique Q).
Le rendement d'un générateur linéaire est :
{e = \frac{{W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{fournie}}} \right)} }}{{W_{{\rm{convertie}}} }} = \frac{{U_{{\rm{PN}}} }}{E} = \frac{{E - r \cdot I}}{E} < 1}.
Test n°6Test n°7Test n°8
4. Les schémas équivalents
Un générateur linéaire (E, r) est équivalent à l'association en série d'un générateur idéal de tension de f.e.m. E et d'un conducteur ohmique de résistance r :
Lorsqu'on associe en série plusieurs générateurs linéaires, leurs f.e.m. s'additionnent, et leurs résistances internes également :
{E_{{\rm{\acute{e}q}}} = \sum E } et {r_{{\rm{\acute{e}q}}} = \sum r }.
De même un récepteur linéaire (E', r) peut être modélisé par l'association suivante (Attention ! en convention récepteur, E' correspond donc à une f.c.e.m. et non à une f.e.m.) :
À retenir
• L'effet Joule est la dissipation sous forme de chaleur de tout ou partie de l'énergie électrique reçue par un dipôle. Le transfert thermique s'écrit {Q = r \cdot I^2 \cdot \Delta t}.
• Pour un conducteur ohmique, en convention récepteur, {U_R = R \cdot I} et {W_{\rm{J}} = R \cdot I^2 \cdot \Delta t} : il dissipe toute l'énergie qu'il reçoit sous forme de chaleur.
• Pour un récepteur linéaire, en convention récepteur, {U = E' + r \cdot I} et {W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{recue}}} \right)} = E' \cdot I \cdot \Delta t + r \cdot I^2 \cdot \Delta t} : une partie de l'énergie qu'il reçoit est convertie, le reste est dissipé par effet Joule.
Son rendement est {e = \frac{{W_{{\rm{convertie}}} }}{{W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{recue}}} \right)} }} = \frac{{E'}}{U} = \frac{{E'}}{{E' + r \cdot I}}}.
• Pour un générateur idéal de tension, en convention générateur, {U_{{\rm{PN}}} = E} : il transfère au circuit toute l'énergie électrique qu'il convertit.
• Pour un générateur linéaire, en convention générateur, {U_{{\rm{PN}}} = E - r \cdot I} et {E \cdot I \cdot \Delta t = U_{{\rm{PN}}} \cdot I \cdot \Delta t + r \cdot I^2 \cdot \Delta t} : il transfère au circuit une partie de l'énergie électrique qu'il convertit, le reste est dissipé par effet Joule.
Son rendement est {e = \frac{{W_{{\rm{e}}\left( {{\rm{fournie}}} \right)} }}{{W_{{\rm{convertie}}} }} = \frac{{U_{{\rm{PN}}} }}{E} = \frac{{E - r \cdot I}}{E}}.
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