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Préparation aux épreuves
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Autour de la fonction publique
Lire et calculer les coordonnées d'un vecteur
-----------------------------------------------icone Fiche
Tests
Lire et représenter
Lire les coordonnées d'un vecteur
• Soit (O, I, J) un repère du plan et
un vecteur dont un représentant est
.
Pour lire les coordonnées du vecteur
, on décompose la translation qui transforme A en B, c'est-à-dire la translation de vecteur
, en deux translations successives : d'abord une translation parallèlement à l'axe (OI), puis une translation parallèlement à l'axe (OJ).
Le déplacement parallèlement à (OI) donne l'abscisse du vecteur :


Pour lire les coordonnées du vecteur


Le déplacement parallèlement à (OI) donne l'abscisse du vecteur :
- si ce déplacement s'effectue dans le sens des x croissants (de O vers I), il est compté positivement ;
- si ce déplacement s'effectue dans le sens des x décroissants (de I vers O), il est compté négativement.
- si ce déplacement s'effectue dans le sens des y croissants (de O vers J), il est compté positivement ;
- si ce déplacement s'effectue dans le sens des y décroissants (de J vers O), il est compté négativement.
• Par exemple , pour aller de A à B, on se déplace parallèlement à (OI) de 4 unités dans le sens des x croissants ; l'abscisse du vecteur
est donc +4. On se déplace ensuite parallèlement à (OJ) de 2 unités dans le sens des y décroissants ; l'ordonnée du vecteur
est donc − 2.
Le vecteur
a donc pour coordonnées (4 ; − 2). On note alors
.


Le vecteur


Représenter un vecteur de coordonnées données
Représentons un vecteur de coordonnées (−5 ; 1) dans un repère (O, I, J). On va construire un représentant

Pour cela, on choisit un point A quelconque, par exemple A (1 ; 2), puis on place le point B image de A par la translation de vecteur

- à partir de A, on effectue un déplacement de 5 unités parallèlement à (OI) dans le sens des x décroissants (qui correspond à l'abscisse −5 de
) ;
- on effectue ensuite un déplacement de 1 unité parallèlement à (OJ) dans le sens des y croissants (ce qui correspond à l'ordonnée +1 de
).
Le point obtenu est le point B.
Test n°1
Test n°1
Calculer les coordonnées d'un vecteur
• Soit (O, I, J) un repère du plan, et soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB) deux points. Les coordonnées du vecteur
sont données par la formule :
(xB − xA ; yB − yA).
Par exemple, soit deux points A(2 ; −4) et B(−3 ; −1).
L'application de la formule permet d'écrire :
(−3 −2 ; −1 − (−4)), soit
(−5 ; 3).


Par exemple, soit deux points A(2 ; −4) et B(−3 ; −1).
L'application de la formule permet d'écrire :


• De cette formule de calcul se déduit celle des coordonnées du milieu d'un segment.
Soit (O, I, J) un repère du plan et soit A(xA ; yA), B(xB ; yB) deux points. Si M est le milieu du segment [AB], alors
.
Par exemple, soit deux points U(−3 ; 2) et T(5 ; 4).
L'application de la formule ci-dessus permet d'écrire :
, d'où H(1 ; 3).
Test n°2Test n°3Test n°4Test n°5
Soit (O, I, J) un repère du plan et soit A(xA ; yA), B(xB ; yB) deux points. Si M est le milieu du segment [AB], alors

Par exemple, soit deux points U(−3 ; 2) et T(5 ; 4).
L'application de la formule ci-dessus permet d'écrire :

Test n°2Test n°3Test n°4Test n°5