b) Application

Parmi les fonctions suivantes, on veut sélectionner celles qui sont affines et préciser, alors, les valeurs de a et de b si ces fonctions affines sont notées sous la forme x → ax + b.
x → −6x − 2 ; x → 3x² + 8 ; x → 12x ; x → 5,4 ; .
La fonction x → −6x − 2 est affine : a = −6 et b = −2.
La fonction x → 12x est affine : a = 12 et b = 0. Cette fonction est aussi linéaire.
La fonction x → 5,4 est affine : a = 0 et b = 5,4. Il s'agit d'une fonction constante.
Les deux autres fonctions ne sont pas affines.
Test n°1Test n°2Test n°3

On sait qu'une fonction affine est une fonction du type x → ax + b, où a et b sont des nombres fixés. Une fonction affine est donc déterminée par la connaissance des deux nombres a et b.

a) On connaît les images de deux nombres donnés

On veut déterminer la fonction affine telle que 4 → 5 et 2  → −1.
Toute application affine est de la forme x → ax + b. Calculons a et b.

• Pour cela, on écrit que pour x = 4, on a 4 → a ×  4 + b. En identifiant les écritures 4 →  a × 4 + b et 4 → 5, on obtient l'équation : 4a + b = 5.
Pour x = 2, on a : 2 → a × 2 + b. En identifiant les écritures 2 → a × 2 + b et 2 → −1, on obtient l'équation : 2a + b = −1.

• On doit donc résoudre un système de deux équations dont les inconnues sont a et b :

Résolvons ce système par substitution ; on obtient successivement :
 ;  ;  ;
 ;  .
La fonction affine cherchée est donc : x → 3x − 7.