Statistiques

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Fiche
Tests
Dans une classe de 35 élèves, on effectue une enquête en demandant à chaque élève le nombre d'heures hebdomadaires consacrées à leur devoir de mathématiques. On obtient les résultats suivants :
Nombre d'heures
Moins d'1 h
Entre 1 h et 2 h
Entre 2 h et 3 h
Entre 3 h et 4 h
 
Effectif
10
8
13
4
35

Quelle est la médiane de cette série statistique ?
Cochez la bonne réponse.
1,9375
2
1,5
Score : .. /20
Commentaire
• On complète le tableau de la série en calculant les effectifs cumulés :
Nombre d'heures
Moins d'1 h
Entre 1 h et 2 h
Entre 2 h et 3 h
Entre 3 h et 4 h
 
Effectif
10
8
13
4
35
Effectif cumulé
10
18
31
35
 

Ce tableau signifie que :
10 individus ont passé moins d'une heure sur leur devoir de mathématiques ;
18 individus ont passé moins de deux heures sur leur devoir de mathématiques.
• La médiane me qui correspond à l'effectif cumulé 17,5 appartient à l'intervalle \left[ {1\,;2} \right].
Notons {\rm{A}}\left( {1\,;10} \right) et {\rm{B}}\left( {2\,;18} \right). On dessine le segment [AB] :
• On cherche me, l'abscisse du point M de [AB] d'ordonnée 17,5.
Écrivons que les vecteurs \overrightarrow {{\rm{AM}}} \left( {m_e - 1\,;17,5 - 10} \right) et \overrightarrow {{\rm{AB}}} \left( {2 - 1\,;18 - 10} \right) sont colinéaires. Cela donne \left( {m_e - 1} \right) \times 8 - 1 \times 7,5 = 0, d'où m_e = 1 + \frac{{7,5 \times 1}}{8} = 1,9375 soit 1 hr 56 min 15 s.
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