Variables aléatoires

-----------------------------------------------
Fiche
Tests
Un élève répond à un QCM de mathématiques. Ce QCM comporte 8 questions. À chaque question, on propose 3 réponses dont une seule est juste. Comme tout élève qui se respecte, il répond au hasard. Soit X le nombre de bonnes réponses obtenues à l'issue du QCM. La probabilité d'obtenir exactement 3 bonnes réponses est :
Cochez la bonne réponse.
\simeq0,27.
\simeq0,14.
\simeq0,07.
Score : .. /20
Commentaire
La loi suivie par X est une loi binomiale de paramètres 8 et \frac{1}{3}.
D'où : \left\lbrace\begin{array}{l}X(\Omega)= \lbrace 0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8\rbrace \\ P(X=k)= {8 \choose k} \left(\frac{1}{3}^k\right) \left(\frac{2}{3}\right)^{8-k} \end{array}\right..
On cherche P(X = 3).
P(X = 3) = {8 \choose 3} \left(\frac{1}{3}^3\right) \left(\frac{2}{3}\right)^{8-3}.
P(X = 3) \simeq 0,27.
------------------------------------------------------------
copyright © 2006-2019, rue des écoles