Test n°3 | Calculer avec des vecteurs | Mise à niveau et entraînement | Préparation aux épreuves | Administratif

Calculer avec des vecteurs

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Fiche

Tests

Sur la figure ci-dessus, on a les points de coordonnées A(2 ; 3) ; B(-1 ; 2) ; C(5 ; −1) ; D(−1 ; −3) et E(−4 ; −4).

Quels sont les vecteurs colinéaires ?

Cochez la bonne réponse.

ok	$\overrightarrow {\rm{AB}}$ et $\overrightarrow {\rm{EC}}$

$\overrightarrow {\rm{BD}}$ et $\overrightarrow {\rm{AC}}$

$\overrightarrow {\rm{BA}}$ et $\overrightarrow {\rm{BD}}$

Score : .. /20

Commentaire

• Les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow {\rm{AB}}$ et $\overrightarrow {\rm{EC}}$ sont : $\overrightarrow {\rm{AB}} \left( { - 3\,;\; - 1} \right)$ ; $\overrightarrow {\rm{EC}} \left( {9\,;\;3} \right)$ . Comme $- 3 \times 3 = - 1 \times 9$ , les vecteurs $\overrightarrow {\rm{AB}}$ et $\overrightarrow {\rm{CD}}$ sont colinéaires.

• Les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow {\rm{BD}}$ et $\overrightarrow {\rm{AC}}$ sont : $\overrightarrow {\rm{BD}} \left( {0\,;\; - 5} \right)$ ; $\overrightarrow {\rm{AC}} \left( {3\,;\; - 4} \right)$ . Comme $0 \times - 4 \ne - 5 \times 3$ , les vecteurs $\overrightarrow {\rm{BD}}$ et $\overrightarrow {\rm{AC}}$ ne sont pas colinéaires.

• De la même façon, on montre que les vecteurs $\overrightarrow {\rm{BA}}$ et $\overrightarrow {\rm{BD}}$ ne sont pas colinéaires.