Calculer un ajustement affine par la méthode des moindres carrés

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Tests
Pour déterminer le « meilleur » ajustement possible, on utilise la méthode des moindres carrés.
• Soit une série double (xi ; yi), avec 1 inférieur ou égal i inférieur ou égal n, dont le nuage de points est à peu près aligné. On considère une droite quelconque D d'équation y = ax + b.
Pour chaque point Mi(xi ; yi), on calcule le nombre (yi − axi − b)2. Cela revient à calculer le carré de la distance M_{i}M_{i}^{\prime}, où M_{i}^{\prime} est le point d'abscisse xi appartenant à la droite D.
• On calcule ensuite la somme de tous ces nombres de la façon suivante : \Delta=(y_{1}-ax_{1}-b)^{2}+(y_{2}-ax_{2}-b)^{2}+\cdots+(y_{n}-ax_{n}-b)^{2}.
On peut considérer \Delta comme la « distance » entre la droite D et le nuage de points. Le meilleur ajustement est celui de l'équation de la droite pour laquelle \Delta est minimum.
• On démontre que \Delta est minimum pour la droite D d'équation : y=\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}x+\left(\overline{Y}-\frac{\mathrm{cov}(X,\,Y)}{V(X)}\overline{X}\right).
Cette droite s'appelle la droite de régression de Y en X.
Test n°1Test n°2Test n°3
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