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Préparation aux épreuves
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Autour de la fonction publique
Calculer un ajustement affine par la méthode des moindres carrés
-----------------------------------------------icone Fiche
Tests
Pour déterminer le « meilleur » ajustement possible, on utilise la méthode des moindres carrés.
• Soit une série double (xi ; yi), avec 1
i
n, dont le nuage de points est à peu près aligné. On considère une droite quelconque D d'équation y = ax + b.
Pour chaque point Mi(xi ; yi), on calcule le nombre (yi − axi − b)2. Cela revient à calculer le carré de la distance
, où
est le point d'abscisse xi appartenant à la droite D.


Pour chaque point Mi(xi ; yi), on calcule le nombre (yi − axi − b)2. Cela revient à calculer le carré de la distance


• On calcule ensuite la somme de tous ces nombres de la façon suivante : 
On peut considérer
comme la « distance » entre la droite D et le nuage de points. Le meilleur ajustement est celui de l'équation de la droite pour laquelle
est minimum.

On peut considérer

