Connaître les propriétés de la fonction exponentielle

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Tests

• La fonction exponentielle étant la réciproque de la fonction logarithme népérien, ses propriétés peuvent se déduire de celles de la fonction logarithme.

• On peut également retrouver ses propriétés en mémorisant l'allure de sa courbe représentative.

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Ainsi :
– la fonction exponentielle est définie, dérivable, strictement croissante sur Ensemble R

;
– la limite de la fonction exponentielle lorsque x tend vers $+\infty$ est $+\infty$ ;
– la limite de la fonction exponentielle lorsque x tend vers $-\infty$ est 0 ;
– la fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée ;
– si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction $\mathrm{e}^{u}$ est dérivable sur I et sa dérivée est la fonction $u^\prime{\mathrm{e}^{u}}.$

• On retiendra les propriétés algébriques suivantes :
– pour tout réel $a,\,\mathrm{exp(a)}>0$ ;
– pour tout réel $a,\,\mathrm{exp(-a)}=\frac{1}{\mathrm{exp(a)}}$ ;
– pour tous réels a et b, $\mathrm{exp(a+b)=exp(a)\times{exp(b)}}$ ;
– pour tous réels a et b, $\mathrm{exp}(a-b)=\frac{\mathrm{exp}(a)}{\mathrm{exp}(b)}$ ;
– pour tout réel a et pour tout entier relatif $p,\,\mathrm{exp}(pa)=(\mathrm{exp}(a))^{p}.$
On peut utiliser de manière indifférente la notation $\mathrm{exp}(a)$ ou la notation $\mathrm{e}^{a}.$
Test n°1 Test n°2 Test n°3 Test n°4

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