Connaître les propriétés de la fonction exponentielle

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Tests
• La fonction exponentielle étant la réciproque de la fonction logarithme népérien, ses propriétés peuvent se déduire de celles de la fonction logarithme.
• On peut également retrouver ses propriétés en mémorisant l'allure de sa courbe représentative.
Ainsi :
– la fonction exponentielle est définie, dérivable, strictement croissante sur Ensemble R ;
– la limite de la fonction exponentielle lorsque x tend vers +\infty est +\infty ;
– la limite de la fonction exponentielle lorsque x tend vers -\infty est 0 ;
– la fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée ;
– si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction \mathrm{e}^{u} est dérivable sur I et sa dérivée est la fonction  u^\prime{\mathrm{e}^{u}}.
• On retiendra les propriétés algébriques suivantes :
– pour tout réel a,\,\mathrm{exp(a)}>0 ;
– pour tout réel a,\,\mathrm{exp(-a)}=\frac{1}{\mathrm{exp(a)}} ;
– pour tous réels a et b, \mathrm{exp(a+b)=exp(a)\times{exp(b)}} ;
– pour tous réels a et b, \mathrm{exp}(a-b)=\frac{\mathrm{exp}(a)}{\mathrm{exp}(b)} ;
– pour tout réel a et pour tout entier relatif p,\,\mathrm{exp}(pa)=(\mathrm{exp}(a))^{p}.
On peut utiliser de manière indifférente la notation \mathrm{exp}(a) ou la notation \mathrm{e}^{a}.
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