Déterminer le sens de variations d'une suite

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Fiche
Tests
Soit la suite définie pour tout n \in Ensemble Npar : U_n = 1 - 2n^2.
Cochez la bonne réponse.
(Un) est croissante.
(Un) n'est pas monotone.
(Un) est décroissante.
Score : .. /20
Commentaire
• Pour tout n \in Ensemble N,
U_{n + 1} - U_n = \left[ {1 - 2\left( {n + 1} \right)^2 } \right] - \left[ {1 - 2n^2 } \right]
U_{n + 1} - U_n = 1 - 2n^2 - 4n - 2 - 1 + 2n^2
U_{n + 1} - U_n = - 4n - 2
• Or n \in Ensemble Ndonc n \ge 0, donc - 4n - 2 < 0.
Ainsi, pour tout n \in Ensemble N, U_{n + 1} - U_n < 0 ou encore U_{n + 1} < U_n, la suite (Un) est donc strictement décroissante.
Remarque : on peut aussi montrer que la fonction f:x \mapsto 1 - 2x^2 est décroissante sur Ensemble R +, et comme pour tout n \in Ensemble N, U_n = f\left( n \right), on peut conclure que la suite (Un) est décroissante.
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