Déterminer le signe d'un trinôme du second degré

-----------------------------------------------
Fiche
Tests
Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation \frac{{ - x^2 + x - 1}}{{2x^2 - x}} \ge 0 ?
Cochez la bonne réponse.
S = \left] { - \infty \, ; \: 0} \right[ \cup \left] {\frac{1}{2} \, ; \: \infty } \right[
S = \left] {0 \, ; \: \frac{1}{2}} \right[
S = \emptyset
Score : .. /20
Commentaire
• Le trinôme - x^2 + x - 1 a pour discriminant \Delta = - 3 < 0 et a = - 1 < 0 donc, pour tout x \in Ensemble R, - x^2 + x - 1 < 0.
2x^2 - x = x\left( {2x - 1} \right) s'annule pour x = 0 et x = \frac{1}{2} et, puisque a = 2 > 0 :
2x^2 - x > 0 sur \left] { - \infty \, ; \: 0} \right[ \cup \left] {\frac{1}{2} \, ; \: + \infty } \right[ ;
2x^2 - x < 0 sur \left] {0 \, ; \: \frac{1}{2}} \right[.
• Ainsi, S = \left] {0 \, ; \: \frac{1}{2}} \right[.
------------------------------------------------------------
copyright © 2006-2019, rue des écoles