Déterminer une équation cartésienne d'un plan

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Tests
• On appelle vecteur normal à un plan P tout vecteur directeur d'une droite orthogonale à P.
Par conséquent, un vecteur normal à un plan est toujours un vecteur non nul.
Un vecteur non nul est vecteur normal d'un plan P de vecteurs directeurs \vec{u} et \vec{v} si et seulement s'il est orthogonal à \vec{u} et à \vec{v}.
• La notion de vecteur normal intervient dans de multiples situations. Elle permet en particulier d'interpréter vectoriellement l'orthogonalité de droites et de plans.
Elle permet aussi de déterminer une équation cartésienne d'un plan dans un repère orthonormal de l'espace, en s'appuyant sur le théorème : le plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}. est l'ensemble des points M de l'espace tels que \overrightarrow{\mathrm{AM}}\cdot\vec{n}=0.
Soit a, b, c trois réels non tous nuls, l'ensemble des points M de l'espace de coordonnées (x ; y ; z) tels que ax + by + cz + d = 0 est un plan de vecteur normal \vec{n} de coordonnées (a ; b ; c).
Réciproquement, tout plan de vecteur normal \vec{n} de coordonnées (a ; b ; c) admet une équation cartésienne de la forme ax + by + cz + d = 0.
• Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \vec{n}, on peut :
– donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ;
– remplacer les coefficients a, b et c par les coordonnées du vecteur \vec{n} ;
– déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Test n°1Test n°2Test n°3
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