Étudier une suite arithmétique

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Fiche
Tests
Soit (un) une suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u1 = −3.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Cochez la bonne réponse.
Il existe un entier q tel que u_1+u_q=2\,001.
Il existe un entier p tel que, pour tout n\,\geq\,{p}, on a un > n.
\sum\limits_{k=1}^{100}\,u_k=9\,500.
Score : .. /20
Commentaire
• D'après le cours, pour tout entier n(n\,\in\,{\mathbb{N}}^*) :
u_n=u_1+(n-1)r\,;
u_n=-3+2(n-1)\,;
u_n=2n-5.
On a alors : u_n\,>\,{n}\,\Leftrightarrow\,2n-5\,>\,{n}\,\Leftrightarrow\,n\,>\,{5}.
Il suffit de prendre, par exemple, p = 6 ; on a bien u6 > 6.
• Les autres propositions sont fausses.
u_1+u_q=2\,001\,\Leftrightarrow\,-3+(2q-5)=2\,001,\,\mathrm{soit}\,2q=2\,009.
Cette équation n'admet pas de solution entière.
u_1+u_2+\cdots+u_{100}=(u_{1}+u_{100})\times\frac{100}{2}
\sum\limits_{k=1}^{100}\,u_{k}=50(-3+195)=9\,600.
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