Montrer que deux événements sont indépendants

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Tests
• Intuitivement, deux événements sont indépendants si la réalisation de l'un de ces événements n'influe pas sur la probabilité de l'autre.
On doit donc avoir : PA (B) = P(B).
C'est-à-dire \frac{P(A\cap{B})}{P(A)}=P(B)\Leftrightarrow{P(A\cap{B})}=P(A)P(B).
 
A et B sont donc indépendants si et seulement si :
P(A\cap{B})=P(A)P(B).
• Si deux événements A et B sont indépendants, alors :
\overline{A} et B sont indépendants ;
\overline{A} et \overline{B} sont indépendants ;
A et \overline{B} sont indépendants.
• La notion d'indépendance pose souvent problème car on l'utilise dans les deux « sens » :
– dans certains cas, on dit : il est évident que A et B sont indépendants donc P(A\cap{B})=P(A)P(B). Ce cas de figure se présente lorsque A et B sont issus de deux expériences séparées ou de deux répétitions distinctes d'une même expérience, réalisées dans des conditions identiques ;
– dans d'autres cas, on dit : P(A\cap{B})=P(A)P(B), donc A et B sont indépendants. C'est d'ailleurs la réponse que l'on attend quand on pose la question : A et B sont-ils indépendants ?
Remarque
Attention à ne pas confondre :
– A et B incompatibles (c'est-à-dire : P(A\cap{B})=0) ;
– A et B indépendants (c'est-à-dire : P(A\cap{B})=P(A)P(B)).
Test n°1Test n°2Test n°3
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