Reconnaître une loi binomiale

-----------------------------------------------
Fiche
Tests
Le jeune Woodi a 5 chances sur 6 d'essuyer un refus lorsqu'il invite une fille à danser. Lors d'une soirée, il tente sa chance 5 fois.
La probabilité pour qu'il danse au moins une fois est :
Cochez la bonne réponse.
environ 0,598
environ 0,402
environ 0,172
Score : .. /20
Commentaire
On pourrait de nouveau modéliser ceci à l'aide d'une loi binomiale. On répète 5 fois l'expérience « inviter une jeune fille à danser » et on compte le nombre de réalisations de A « essuyer un refus ». Mais ici l'arbre est long à construire.
Soit B l'événement « danser au moins une fois ».
\overline{B} est l'événement « essuyer 5 refus ».
P(\overline{B})=P(R_{1}\cap{R_{2}}\cap{R_{3}}\cap{R_{4}}\cap{R_{5}}), où Ri est l'événement la ie fille refuse.
Les répétitions se font dans des conditions identiques, les événements issus de répétitions différentes sont indépendants, d'où :
P(\overline{B})=P(R_{1})\times{P(R_{2})}\times{P(R_{3})}\times{P(R_{4})}\times{P(R_{5})} ;
P(\overline{B})=\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}=\left(\frac{5}{6}\right)^{5}.
Et P(B)=1-P(\overline{B})=1-\left(\frac{5}{6}\right)^{5}\simeq{0,598}.
Moralité hautement mathématique : plus on fait d'essais, plus on a de chance de réussir au moins une fois !
------------------------------------------------------------
copyright © 2006-2019, rue des écoles