Utiliser les propriétés d'un triangle rectangle

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Tests
• Quand on veut mettre en relation les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore qui s'énonce ainsi : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Par exemple, dans le triangle ABC rectangle en A, on a : {\rm{BC}}^2 = {\rm{AB}}^2 + {\rm{AC}}^2.
Réciproquement, si on veut montrer qu'un triangle ABC est rectangle en A, il suffit de montrer la relation sur les longueurs des côtés : {\rm{BC}}^2 = {\rm{AB}}^2 +{ \rm{AC}}^2.
• Quand on veut mettre en relation les angles et les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, on a recours aux formules de trigonométrie :
\sin {\hat{\rm{A}}} = \frac{\rm{longueur~du~c\hat{o}t\acute{e}~oppos\acute{e}~\grave{a}~\hat{\rm{A}}}}{\rm{longueur~de~l'hypot\acute{e}nuse}}
\cos {\hat{\rm{A}}} = \frac{\rm{longueur~du~c\hat{o}t\acute{e}~adjacent~\grave{a}~\hat{\rm{A}}}}{\rm{longueur~de~l'hypot\acute{e}nuse}}
\tan {\hat{\rm{A}}} = \frac{\rm{longueur~du~c\hat{o}t\acute{e}~oppos\acute{e}~\grave{a}~\hat{\rm{A}}}}{\rm{longueur~du~c\hat{o}t\acute{e}~adjacent~\grave{a}~\hat{\rm{A}}}} = \frac{\sin{\hat{\rm{A}}}}{\cos{\hat{\rm{A}}}}

Il faut aussi connaître la relation \cos ^2 \alpha + \sin ^2 \alpha = 1.
• Voici une dernière propriété à laquelle il faut penser quand on a affaire à un triangle rectangle inscrit dans un cercle :
Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Réciproquement, si on veut montrer qu'un triangle est rectangle, il suffit de montrer qu'il s'inscrit dans un demi-cercle.
Test n°1Test n°2
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