Utiliser les propriétés des transformations

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Fiche
Tests
On considère un cercle C de centre O et de diamètre [AB]. Soit M le milieu du segment [OA].
Quelle est l'image du cercle C par l'homothétie de centre M qui transforme B en A ?
Cochez la bonne réponse.
un cercle tangent à C
lui-même
un cercle disjoint de C
Score : .. /20
Commentaire
Le centre de l'homothétie est le point M. Le rapport k de l'homothétie est défini par la relation \overrightarrow{\rm{MA}} = k\overrightarrow{\rm{MB}}.
Comme O est le milieu de [AB] et M celui de [OA], \overrightarrow{\rm{MA}} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{\rm{MB}}.
Le cercle h(C) a pour centre O' = h(O) défini par la relation \overrightarrow{\rm{MO'}} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{\rm{MO}} et pour rayon \frac{1}{3}{\rm{OA}}.
Or, {\rm{O'A}} = \frac{1}{3}{\rm{OA}} donc le cercle h(C) est tangent au cercle C en A.
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