Inéquation du premier degré à une inconnue
Inéquation du premier degré à une inconnue
4
x − 1
![supérieur ou égal](https://media.cap-concours.fr/cens/images/s_ge.png)
7x + 11 est une inéquation à
une inconnue, x. La résoudre, c'est trouver toutes les valeurs numériques que l'on peut donner à
x de façon que l'inégalité soit vraie.
Cette inéquation est du
premier degré car l'exposant de l'inconnue
x est 1.
Règle
Pour résoudre ce type d'inéquation, on utilise les
propriétés des inégalités : - l'ordre est conservé quand on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d'une inégalité ;
- l'ordre est conservé quand on multiplie ou divise par un même nombre positif non nul les deux membres d'une inégalité ; il est inversé si le nombre est négatif.
Exemple
On veut résoudre l'inéquation 4
x − 1
![supérieur ou égal](https://media.cap-concours.fr/cens/images/s_ge.png)
7x + 11.
Cette inéquation équivaut successivement à :
−3
x ![supérieur ou égal](https://media.cap-concours.fr/cens/images/s_ge.png)
12
![\frac{-3x}{-3}\leq\frac{12}{-3}](https://media.cap-concours.fr/cens/images/fm07_03_m1.png)
(on notera le changement de sens de l'inégalité)
x ![inférieur ou égal](https://media.cap-concours.fr/cens/images/s_le.png)
−4
Les solutions de l'inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à −4. On peut en donner une représentation graphique.