La géométrie plane

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cercle
Un cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance de O égale à  r.
Exemple
 
La ligne orange est un cercle de centre A et de rayon 2 cm. Chaque point de la ligne bleue est à 2 cm du point A.

Remarque
Il ne faut pas confondre cercle et disque. Un disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance de O inférieure ou égale à r.
Parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles et égaux deux à deux.
Propriété
Un quadrilatère est un parallélogramme…
si ses côtés opposés sont deux à deux parallèles,
ou bien si ses côtés opposés sont deux à deux égaux (le quadrilatère n'étant pas croisé),
ou bien s'il a deux côtés parallèles et égaux (le quadrilatère n'étant pas croisé),
ou bien si ses diagonales ont le même milieu, autrement dit, s'il a un centre de symétrie.
Parallélogramme particulier
Un losange, un rectangle, un carré sont des parallélogrammes particuliers. Ils possèdent les propriétés des parallélogrammes (leurs côtés sont parallèles et égaux deux à deux, leurs diagonales se coupent en leur milieu) mais également d'autres propriétés.
Propriété
Pour démontrer qu'un parallélogramme est un losange, il suffit de prouver :
  • qu'il a quatre côtés égaux,
  • ou que ses diagonales sont perpendiculaires.
Pour démontrer qu'un parallélogramme est un rectangle, il suffit de prouver :
  • qu'il a un angle droit,
  • ou que ses diagonales sont égales.
Pour démontrer qu'un parallélogramme est un carré, il suffit de prouver :
  • qu'il a quatre côtés égaux et un angle droit,
  • ou que ses diagonales sont perpendiculaires et égales.
Polygone
Exemple
Soit A, B, C, D, E cinq points non alignés. En reliant ces cinq points par des segments, on obtient un polygone ABCDE qui a cinq sommets et cinq côtés.
Remarque
Un polygone est une figure plane qui a au moins trois côtés et autant de sommets que de côtés. Voici les noms des polygones les plus usuels :
Nombre de côtés
Nom du polygone
3
triangle
4
quadrilatère
5
pentagone
6
hexagone
8
octogone

Quadrilatère
Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés. Il possède donc quatre sommets et deux diagonales.
Exemple
quadrilatère quelconque
rectangle
losange
carré

Remarque
Un parallélogramme, un losange, un rectangle, un carré sont des quadrilatères particuliers.
Triangle équilatéral
L'adjectif équilatéral signifie « dont les côtés ont la même longueur ».
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral a également trois angles égaux à 60° et trois axes de symétrie.
Exemple
 
ABC est un triangle équilatéral.
AB = BC = AC
\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{ACB}}

Remarque
Si un triangle est équilatéral, alors ce triangle est également isocèle.
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