La traduction d'énoncé

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Expression littérale
Une expression littérale comprend une ou plusieurs lettres. Cette ou ces lettres représentent des nombres qui ne sont pas fixés : des variables.
Remarque
On peut être amené à calculer la valeur numérique d'une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Il est alors souvent avantageux de commencer par réduire cette expression.
Exemple
On considère l'expression B définie par : B  = (a+bc   –      ) + (b+ca   –      )  –  (b  + 2). On veut calculer B avec a=\frac{5}{4}, a=\frac{1}{2} et a=\frac{31}{19}. Il est préférable de réduire d'abord l'expression  B. B  =  a +bc   –      +  b+ca     –       –   b   –  2  B  =  b   –  2 On remarque que B ne dépend ni de a ni de c. Remplaçons b par sa valeur : B=\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2}.
Expression numérique
Une expression numérique représente un nombre. Son écriture peut être plus ou moins développée.
Exemple
(7  + 3)  ×  5 est une expression numérique qui représente le nombre 50.
\frac{5}{10}+\frac{3}{100} est une expression numérique qui représente le nombre 0,53.
Remarque
L'écriture 7 cm + 35 mm n'est pas une expression numérique : elle représente une longueur.
L'écriture 7x  + 3 n'est pas une expression numérique car elle contient la lettre x. C'est une expression littérale.
Résoudre une équation
Dans certains problèmes, on cherche un nombre vérifiant certaines contraintes. Lorsqu'il est possible de traduire ces contraintes à l'aide d'une égalité, trouver ce nombre revient à résoudre une équation.
Exemple
Après avoir parcouru un certain nombre de kilomètres, un automobiliste fait une halte. Il lui reste alors 32 km à parcourir pour arriver à sa destination, qui est distante de 189 km de son point de départ. À quelle distance de son point de départ la halte a-t-elle eu lieu ?
Dans ce problème, il s'agit de trouver le nombre qu'il faut ajouter à 32 pour obtenir 189. Le problème peut donc se traduire par cette égalité à trou  : ...  + 32 = 189, où le trou représente le nombre inconnu.
Si l'on appelle x ce nombre inconnu, on a : x  + 32 = 189. L'écriture x  + 32 = 189 est une équation dont l'inconnue (le nombre qu'il faut chercher) est  x.
Il faut résoudre cette équation, c'est-à-dire trouver la valeur de x. On trouve : x  = 189 - 32, c'est-à-dire x  = 157. Par conséquent, la halte a lieu à 157 kilomètres du point de départ.
Le schéma ci-dessous aide à comprendre la résolution.
Variable
Exemple
Dans l'expression littérale  : A  = 3x  + 5, la lettre x représente un nombre qui n'est pas fixé : c'est une variable. Si x  = 0, A  = 3  ×  0 + 5 = 5. Si x  = 2, A  = 3  ×  2 + 5 = 11. Si x  =  π, A  = 3  ×   π  + 5 = 3π  + 5. Etc.
Le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est égal à π r 2   ×   h. Cette formule comprend deux variables  r et  h.
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