Enseignement Les épreuves du CRPE
Le théorème de Pythagore
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Théorème de Pythagore
Théorème de Pythagore
Propriété
Le théorème de Pythagore peut s'énoncer ainsi : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Dans cette formulation, le mot hypoténuse désigne la longueur de l'hypoténuse et le mot côté, la longueur d'un côté.
On peut énoncer également la propriété de la façon suivante : soit ABC un triangle, s'il est rectangle en A alors BC2  = AB2  + AC2. Cette égalité est appelée égalité de Pythagore dans le triangle ABC.

Réciproque
La réciproque du théorème de Pythagore est alors : dans un triangle ABC, si les longueurs de ses côtés vérifient la relation BC2  = AB2  + AC2 alors ce triangle est rectangle en A.
Remarque
Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur inconnue dans un triangle rectangle.
Sa réciproque permet de démontrer qu'un triangle est rectangle.
Théorème réciproque
Théorème réciproque
Considérons un théorème dont l'énoncé est : « Soit tel objet. Si proposition P, alors proposition Q. » L'énoncé réciproque s'obtient en échangeant les propositions P et Q  : « Soit tel objet. Si proposition Q, alors proposition P. » Si cet énoncé est vrai, on l'appelle théorème réciproque.
Exemple
Soit un triangle ABC rectangle en A. L'hypothèse du théorème de Pythagore appliqué à ce triangle est : le triangle ABC est rectangle en A. Sa conclusion est : BC2  = AB2  + AC2.
En échangeant la conclusion et l'hypothèse, on obtient le théorème réciproque : si BC2  = AB2  + AC2, alors le triangle ABC est rectangle en A.