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Les aires
-----------------------------------------------Aire
Donner l'aire d'une surface, c'est indiquer sa grandeur, son étendue.
Une aire s'exprime par un nombre suivi d'une unité d'aire.
Une aire s'exprime par un nombre suivi d'une unité d'aire.
Exemple
Prenons pour unité d'aire le triangle rouge ci-dessous.
Pour recouvrir la surface A, on a besoin de 8 triangles unités.
Pour recouvrir la surface B, on a besoin également de 8 triangles unités.
Dans l'unité choisie, l'aire des deux figures A et B est donc 8.
Pour recouvrir la surface A, on a besoin de 8 triangles unités.
Pour recouvrir la surface B, on a besoin également de 8 triangles unités.
Dans l'unité choisie, l'aire des deux figures A et B est donc 8.
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Remarque
Les unités d'aire du système métrique sont le mètre carré (m2), ses multiples et ses sous-multiples.
Pour passer de l'une à l'autre, il faut multiplier par 100 pour obtenir l'unité immédiatement supérieure et diviser par 100 pour obtenir l'unité immédiatement inférieure.
Pour passer de l'une à l'autre, il faut multiplier par 100 pour obtenir l'unité immédiatement supérieure et diviser par 100 pour obtenir l'unité immédiatement inférieure.
Aire d'un cylindre
L'aire d'un cylindre de révolution est égale à la somme des aires de ses deux disques de base et de sa surface latérale.
Exemple
Soit un cylindre de hauteur h et de rayon de base r.
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Son aire latérale est celle d'un rectangle ayant pour dimensions le périmètre du disque de base 2 × π × r et la hauteur h du cylindre, soit 2π r × h. L'aire d'un disque de base est égale à π r 2. L'aire A du cylindre de révolution est donc égale à : 2π r × h + 2 × π r 2.
Aire d'un disque
Soit r le rayon d'un disque, l'aire A de ce disque est donnée par la formule A = π × r × r = π r 2 (une valeur approchée du nombre π est 3,14).
Exemple
Un disque dont le rayon mesure 4 cm a une aire égale, en cm2, à π × 4 × 4, soit environ 50,24.
Aire d'un parallélépipède rectangle
Soit L, l et h les trois dimensions d'un parallélépipède rectangle (ou pavé droit), l'aire totale A de ce solide (celle de ses six faces) est donnée par la formule :
A = 2 × (L × l + L × h + l × h) ou A = 2Ll + 2Lh + 2lh.
A = 2 × (L × l + L × h + l × h) ou A = 2Ll + 2Lh + 2lh.
Exemple
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L'aire du pavé droit représenté ci-dessus est égale à 34 cm2.
En effet : 2 × (4 × 1,5 + 4 × 2 + 1,5 × 2) = 34.
En effet : 2 × (4 × 1,5 + 4 × 2 + 1,5 × 2) = 34.
Aire d'un parallélogramme
Soit c la longueur d'un côté d'un parallélogramme et h celle de la hauteur associée à ce côté, l'aire A de ce parallélogramme est donnée par la formule A = c × h (c et h doivent être exprimées dans la même unité).
Exemple
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L'aire du parallélogramme représenté ci-dessus est égale à 6 cm2 (car 3 × 2 = 6).
Aire d'un triangle
Soit c la longueur d'un côté d'un triangle et h celle de la hauteur associée à ce côté, l'aire A de ce triangle est donnée par la formule 
(c et h doivent être exprimées dans la même unité).
(c et h doivent être exprimées dans la même unité).Exemple
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Le triangle représenté ci-dessus a une aire égale, en cm2, à 
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.Aire d'une sphère
L'aire A d'une sphère de rayon r est donnée par la formule A = 4π r 2 (une valeur approchée du nombre π est 3,14).
Exemple
Cherchons l'aire d'une balle de tennis de table, sachant qu'elle a la forme d'une sphère de 38 mm de rayon.
Comme 4π × 382 = 5 776 π, on trouve que l'aire de la balle est égale à 5 776 π mm2, soit environ à 181 cm2.
Comme 4π × 382 = 5 776 π, on trouve que l'aire de la balle est égale à 5 776 π mm2, soit environ à 181 cm2.