Les calculs sur des nombres en écriture fractionnaire

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Additionner des nombres relatifs en écriture fractionnaire
Règle
Pour additionner des nombres relatifs en écriture fractionnaire qui ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le même dénominateur. Autrement dit : a, b et c étant trois nombres positifs et c étant différent de 0, on a : \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}.
Pour additionner des nombres relatifs en écriture fractionnaire qui ont des dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur.
Exemple
-2+\frac{3}{8} = \frac{-2}{1} + \frac{3}{8} = \frac{-2 \times 8}{1 \times 8} + \frac {3}{8} = \frac{-16}{8} + \frac{3}{8} = \frac{-16+3}{8} = \frac{-13}{8}
Diviser des nombres relatifs
Règle
Soit x un nombre relatif et y un nombre relatif non nul ; diviser x par y revient à multiplier x par l'inverse de y. Autrement dit : x \div y = x \times \frac{1}{y}. Pour déterminer le signe du quotient, on applique la même règle des signes que pour la multiplication :
  • si x et y ont le même signe, alors le quotient est positif ;
  • si x et y ont des signes différents, alors le quotient est négatif.
Exemple
-5 \div 7 = -5 \times \frac{1}{7} = \frac{-5}{7}
-5 \div \frac{1}{7} = -5 \times \frac{7}{1} = -5\times7 = -35
-\frac{7}{5} \div \left(-\frac{3}{7}\right) = \frac{7}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{7}{5} \times\frac{7}{3} =\frac{49}{15}
Diviser par une fraction
Multiplier des nombres décimaux en écriture fractionnaire
Règle
Pour multiplier deux nombres décimaux en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}, avec b \neq 0 et d \neq 0.
Exemple
\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4} {3 \times 5} = \frac{8}{15}. Avant d'effectuer les produits des numérateurs et des dénominateurs, il peut être avantageux de simplifier. \frac{44}{27} \times \frac{27}{5} = \frac{44 \times 27} {27 \times 5} = \frac{44}{5} (on a simplifié par 27)
Soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire
Règle
Pour soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire qui ont le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on garde le même dénominateur. Autrement dit : a, b et c étant trois nombres positifs et c étant différent de 0, on a : \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac {a-b}{c}.
Pour soustraire des nombres relatifs en écriture fractionnaire qui ont des dénominateurs différents, on commence par les réduire au même dénominateur.
Exemple
\frac{3}{5} - \frac{3}{4} = \frac{3\times4}{5\times4} - \frac{3\times5}{4\times5} = \frac {12}{20} - \frac{15}{20} = \frac{-3}{20}
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