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Les ensembles de nombres
-----------------------------------------------Inverse
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre lorsque leur produit est égal à 1.
L'inverse de x (différent de 0) est
. En effet
.
L'inverse de
(a et b différents de 0) est
. En effet
.
L'inverse de x (différent de 0) est


L'inverse de



Exemple
−2 et −0,5 sont inverses. En effet –2 × (–0,5) = 1.


Remarque
Tout nombre non nul possède un inverse.L'inverse de x se note aussi

Les calculatrices scientifiques possèdent souvent une touche (


Nombre décimal (positif)
Exemple
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2,4 et 3,2 sont des nombres décimaux. On peut les écrire sous forme de fractions décimales :
et
.


Remarque
Tout nombre entier est un nombre décimal.Par exemple :

Nombre entier (positif)
Les nombres entiers sont des nombres décimaux dont la partie décimale est égale à 0.
Ainsi, 3 qui peut s'écrire aussi 3,0 est un nombre entier.
Les nombres entiers permettent de dénombrer des objets.
Ainsi, 3 qui peut s'écrire aussi 3,0 est un nombre entier.
Les nombres entiers permettent de dénombrer des objets.
Nombre opposé
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires.
Exemple
4 et -4 sont deux nombres opposés.Sur une droite graduée d'origine O, les deux points A et B, qui ont pour abscisses respectives 4 et –4, sont symétriques par rapport à O.
![]() |
Remarque
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.Seul le nombre 0 est égal à son opposé.
Nombre rationnel, nombre irrationnel
Sont rationnels tous les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction, c'est-à-dire sous la forme
, où a et b sont des nombres entiers relatifs et
.
Les nombres qui ne peuvent pas s'écrire sous cette forme sont dits irrationnels.
Rationnels et irrationnels forment l'ensemble des nombres réels.


Les nombres qui ne peuvent pas s'écrire sous cette forme sont dits irrationnels.
Rationnels et irrationnels forment l'ensemble des nombres réels.
Exemple
5 ; –29 ; –49,21 ;

Parmi ces nombres réels, seuls 5 ; –29 ; –49,21 et


Remarque
Tout nombre décimal relatif peut s'écrire sous la forme d'une fraction, par exemple :
A fortiori, tout nombre décimal relatif est un nombre réel.
Nombre relatif
L'ensemble des nombres relatifs est formé des nombres décimaux positifs et des nombres décimaux négatifs.
Les nombres décimaux positifs sont supérieurs à 0 et les nombres négatifs inférieurs à 0 ; 0 est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif.
Les nombres décimaux positifs sont supérieurs à 0 et les nombres négatifs inférieurs à 0 ; 0 est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif.
Exemple
Les nombres 3 et 1,5 sont des nombres relatifs positifs.Les nombres –3 et –1,5 sont des nombres relatifs négatifs.
Les nombres +3 et –3 sont des entiers relatifs ; leur partie décimale est nulle.