Les opérations

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Division
La division de a par b est l'opération qui associe à un nombre a et à un nombre b, non nul, un troisième nombre noté a  ÷  b ou \frac{a}{b} tel que : .
Exemple
On veut diviser 60 par 12. Cette division s'écrit 60 ÷ 12 ou \frac{60}{12}.
60 est le dividende, 12 est le diviseur et \frac{60}{12} est le quotient de cette division.
Si l'on effectue l'opération, on trouve que le quotient est égal à 5.
Division euclidienne
Soit a un nombre entier et b un nombre entier non nul. La division euclidienne de a par b est l'opération qui associe à a et à b deux nombres entiers q et r définis par : a  =  b  ×  q  +  r avec r   <   b.
Quand on pose l'opération, on dispose les nombres ainsi :
q est le quotient et r est le reste de cette division euclidienne.
Exemple
Théodule veut ranger 85 photos dans un album en mettant 3 photos par page.
Combien de pages va-t-il utiliser ?
Pour répondre à cette question, on effectue la division de 85 par 3.
On cherche un quotient entier puisque Théodule place des photos entières sur chacune des pages. On dit que l'on effectue une division euclidienne.
On peut écrire : 85 =  28   ×  3 +  1. Théodule remplit donc 28 pages complètement, mais il lui reste 1 photo. Il va donc utiliser 29 pages.
Fraction
À l'école primaire, une fraction traduit un partage d'une quantité en parts égales ; le dénominateur indique le nombre de parts faites, le numérateur, le nombre de parts considérées.
À partir de la sixième, le mot fraction est utilisé de façon plus restreinte pour désigner l' écriture fractionnaire d'un quotient   \frac{a}{b} quand a et b sont des nombres entiers.
Exemple
Le quotient 3 ÷ 4 peut être écrit sous la forme fractionnaire  \frac{3}{4}  ; 3 et 4 étant des nombres entiers, il s'agit d'une fraction.
Soustraction
La soustraction de a par b est l'opération qui associe, à deux nombres a et b, un troisième nombre noté a  -  b.
Exemple
On veut soustraire 4 à 31. Cette soustraction s'écrit 31 - 4.
31 et 4 sont les termes de cette soustraction.
31 - 4 est leur différence.
Si l'on effectue l'opération, on trouve que cette différence est égale à 27.
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