Les pourcentages

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Pourcentage
Un pourcentage est l'écriture mathématique de la comparaison d'un nombre avec 100.
a étant positif, on écrit a  % ou \frac{a}{100}  ; a  % est aussi appelé un taux de pourcentage.
Exemple
Jean a été élu délégué avec 22 voix sur 50. Le rapport de voix avec lequel il a été élu est \frac{22}{50}  ; soit en pourcentage : \frac{44}{100} (ou 44 %).
Remarque
Calculer a  % d'un nombre revient à le multiplier par \frac{a}{100}.
Calculer ou appliquer un pourcentage, c'est utiliser la proportionnalité.
Variation en pourcentage
Règle
Pour augmenter une quantité d'un pourcentage t  %, il suffit de la multiplier par : 1+\frac{t}{100}. Pour diminuer une quantité d'un pourcentage t  %, il suffit de la multiplier par : 1-\frac{t}{100}.
Exemple
Si les prix augmentent de 200 %, cela signifie que les prix ont triplé ; en effet les nouveaux prix Q sont égaux aux anciens P multipliés par \left(1+\frac{200}{100}\right), donc Q=P\left(1+\frac{200}{100}\right)=3P.
Remarque
Toute variation en pourcentage peut se traduire par une fonction linéaire. Ainsi une augmentation de 200 % correspond à la fonction linéaire x\mapsto3x.
Résoudre un problème de pourcentage
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