Les pourcentages

-----------------------------------------------

Pourcentage

Un pourcentage est l'écriture mathématique de la comparaison d'un nombre avec 100.
a étant positif, on écrit a % ou $\frac{a}{100}$ ; a % est aussi appelé un taux de pourcentage.

Exemple

Jean a été élu délégué avec 22 voix sur 50. Le rapport de voix avec lequel il a été élu est $\frac{22}{50}$ ; soit en pourcentage : $\frac{44}{100}$ (ou 44 %).

Remarque

Calculer a % d'un nombre revient à le multiplier par $\frac{a}{100}$ .
Calculer ou appliquer un pourcentage, c'est utiliser la proportionnalité.

Variation en pourcentage

Règle

Pour augmenter une quantité d'un pourcentage t %, il suffit de la multiplier par : $1+\frac{t}{100}$ . Pour diminuer une quantité d'un pourcentage t %, il suffit de la multiplier par : $1-\frac{t}{100}$ .

Exemple

Si les prix augmentent de 200 %, cela signifie que les prix ont triplé ; en effet les nouveaux prix Q sont égaux aux anciens P multipliés par $\left(1+\frac{200}{100}\right)$ , donc $Q=P\left(1+\frac{200}{100}\right)=3P$ .

Remarque

Toute variation en pourcentage peut se traduire par une fonction linéaire. Ainsi une augmentation de 200 % correspond à la fonction linéaire $x\mapsto3x$ .

Résoudre un problème de pourcentage

Imprimer Partager