Les puissances

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Puissance d'un nombre
Soit a un nombre non nul et n un entier naturel non nul. Si n   supérieur ou égal  2, alors a n est le produit de n facteurs tous égaux à a  : . Si n  = 1, alors a 1  =  a. De plus, a^{-n} = \frac{1}{a^n}. Enfin, par convention, si a   0 on pose a 0  = 1 (donc « 00  » n'est pas défini).
Remarque
a n et a n – s'appellent des puissances de a. n (ou – n) s'appelle l'exposant. Pour a n , on lit «  a à la puissance n  » ou «  a exposant n  ».
Exemple


Utiliser l'écriture « a exposant n »
Puissance de dix
De la définition de la puissance d'un nombre non nul, on peut déduire que, n étant un entier strictement positif : 10 n s'écrit : 1 suivi de n chiffres 0. 10 n – s'écrit : 0,…1 avec n chiffres 0 au total (dont n   –  1 zéros après la virgule). Bien sûr, 100  = 1.
Exemple
104  = 10  ×  10  ×  10  ×  10 = 10 000 (quatre zéros)  10^{-3} = \frac{1}{10^3} = 0,001 (trois zéros)
Remarque
Les puissances de dix permettent d'écrire les nombres décimaux en écriture scientifique.
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