La décroissance radioactive

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Tests
L'émission radioactive d'un échantillon évolue dans le temps en suivant une loi de décroissance radioactive. Cette propriété permet aux archéologues de dater les vestiges avec une bonne précision. Les noyaux radioactifs de durée de vie très courte sont, quant à eux, utilisés dans le domaine médical.
1. Comment retrouver la composition d'un noyau  ?
• Le noyau d'un atome est entouré d'un nuage d'électrons. Il est formé de nucléons : les protons et les neutrons. Chaque noyau est caractérisé par la notation {}^{A}_{Z}X, où X représente le symbole de l'élément, A le nombre de nucléons (ou nombre de masse) et Z le numéro atomique (ou nombre de charge).
• Rappelons que chaque proton porte une charge q égale à celle de l'électron mais de signe opposé : q=+\mathrm{e}=1,6.10^{-19}\mathrm{C}. Les neutrons ne portent pas de charge. L'atome étant électriquement neutre, Z représente donc également le nombre d'électrons de l'atome.
Test n°1
2. Comment définit-on les isotopes d'un atome  ?
Deux noyaux sont isotopes s'ils ont le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons. Symboliquement, les noyaux {}^{A}_{Z}X et {}^{A^{\prime}}_{Z}X sont des isotopes car ils ont le même numéro atomique. Deux isotopes sont représentés par le même symbole X car ils sont apparentés au même élément.
Par exemple, le carbone 14 et le carbone 12 sont des isotopes utilisés pour dater les fossiles. Leurs noyaux ont pour formules respectives {}^{12}_{6}\mathrm{C} et {}^{14}_{6}\mathrm{C}.
Test n°2Test n°3
3. Quels sont les noyaux atomiques les plus stables  ?
Le diagramme (N ; Z) fait apparaître, en bleu foncé, la répartition des noyaux de plus grande stabilité. Dans ce diagramme, Z représente le numéro atomique et N le nombre de neutrons du noyau.
Pour les noyaux légers (Z < 20), les isotopes stables se trouvent proches de la droite d'équation N = Z.
Pour les noyaux plus lourds (Z > 20), la zone de stabilité s'écarte de la droite d'équation N = Z.
Test n°4Test n°5
4. Quels sont les différents types de radioactivité  ?
• Un noyau radioactif se décompose en émettant spontanément et en continu des particules mais aussi parfois un rayonnement électromagnétique.
Par ailleurs, au cours d'une réaction nucléaire, il y a conservation de la charge électrique globale et du nombre de nucléons.
• On distingue différents types de radioactivité :
–  les noyaux radioactivité α qui se traduit par l'émission d'un noyau d'hélium {}^{4}_{2}\mathrm{He} selon la réaction nucléaire : {}^{A}_{Z}X\,\rightarrow\,{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^{4}_{2}\mathrm{He} ;
–  les noyaux trop riches en protons émettent uneradioactivité β+ qui se traduit par l'émission de positons {}^{0}_{1}\mathrm{e}^{+} (particule β+) selon la réaction nucléaire : {}^{A}_{Z}X\,\rightarrow\,{}^{A}_{Z-1}Y+{}^{0}_{1}\mathrm{e}^{+} ;
– les noyaux trop riches en neutrons émettent une radioactivité β qui se traduit par l'émission d'un électron{}^{0}_{-1}\mathrm{e}^{-}(particule β) selon la réaction nucléaire : {}^{A}_{Z}X\,\rightarrow\,{}^{A}_{Z+1}Y+{}^{0}_{-1}\mathrm{e}^{-} ;
– les désintégrations précédentes s'accompagnent d'un rayonnement γ et conduisent à la formation d'un noyau fils. Ce noyau est dans un état instable, dit excité, et retrouve un état plus stable en perdant de l'énergie sous forme d'un rayonnement γ
Test n°6Test n°7Test n°8
5. Comment évolue la radioactivité dans le temps  ?
• La radioactivité d'un élément diminue avec le temps en suivant une loi de décroissance radioactive N=N_{0}.\mathrm{e}^{-\lambda.t} dans laquelle :
N est le nombre de noyaux radioactifs à la date t,
N0 est le nombre de noyaux radioactifs à la date t = 0,
λ est la constante radioactive caractéristique du noyau.
• On associe une constante de temps à la décroissance radioactive. Cette constante τ, exprimée en seconde (s), est définie par la relation \tau=\frac{1}{\lambda}. Elle correspond au temps nécessaire pour que 63 % des noyaux radioactifs se désintègrent.
• Le temps de demi-vie t1/2 est la durée nécessaire pour diviser par deux la quantité de noyaux radioactifs. Il dépend de la constante de temps selon la relation t_{1-2}=\tau.\mathrm{ln}\,2.
Voici, à titre d'exemples, quelques valeurs de demi-vie :
Noyau
Demi-vie
Noyau
Demi-vie
{}^{212}_{84}\mathrm{Po}
0,3\,\mu\mathrm{s}
{}^{131}_{53}\mathrm{I}
8 jours
{}^{30}_{13}\mathrm{S}
3 min
{}^{14}_{6}\mathrm{C}
5 570 ans
{}^{39}_{17}\mathrm{Cl}
1 h
{}^{238}_{92}\mathrm{U}
4,5  ×  109 ans

Test n°9
6. Quelle est l'unité de mesure pour la radioactivité  ?
L'activité A=-\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} d'une substance radioactive représente le nombre de noyaux désintégrés par seconde. Comme N=N_{0}.\mathrm{e}^{-\lambda.t}, l'activité s'écrit aussi A=A_{0}.\mathrm{e}^{-\lambda.t}.
L'activité se mesure en becquerel (Bq). Un becquerel équivaut à la désintégration d'un noyau par seconde.
Test n°10
À retenir
• Un même élément peut se présenter sous différentes formes nommées isotopes. Certains isotopes sont plus stables que d'autres. La décomposition d'un isotope instable en isotope stable se traduit par une émission radioactive.
• Les radioactivités α, β+ et β correspondent respectivement à l'émission de noyaux d'hélium {}^{4}_{2}\mathrm{He}, de positons {}^{0}_{1}\mathrm{e}^{+} et d'électrons {}^{0}_{-1}\mathrm{e}^{-}.
• La loi de décroissance radioactive N = N0.e−.tλ donne le nombre de noyaux radioactifs à une date t, en fonction du nombre initial de noyaux radioactifs. À la demi-vie, la moitié des noyaux radioactifs ont disparu.
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