Les lois de Newton

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Tests

Célèbre pour ses travaux sur la gravitation, Isaac Newton est le père de la mécanique moderne à travers trois lois qui vont nous permettre de relier le mouvement d'un système et les forces qui lui sont appliquées.

1. Référentiel galiléen

• On appelle référentiel galiléen un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée.
On admettra que le référentiel héliocentrique (centré sur le Soleil, axes dirigés vers trois étoiles fixes) est galiléen.
Tout référentiel animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même un référentiel galiléen.

• On considère donc que le référentiel géocentrique est galiléen pour l'étude de mouvement dont la durée ne dépasse pas 24 h.
De même le référentiel terrestre sera considéré comme galiléen pour des mouvements de quelques minutes au maximum.
Test n°1

2. Première loi de Newton (principe d'inertie)

Dans un référentiel galiléen, si la résultante des forces extérieures $\sum {\vec F_{{\rm{ext}}}}$ qui s'exercent sur un solide est nulle alors le vecteur vitesse ${\vec v_{\rm{G}} }$ de ce solide est constant, et réciproquement.
Remarques :

la résultante des forces extérieures $\sum {\vec F_{{\rm{ext}}} }$ est la somme vectorielle des forces ;
si ${\sum {\vec F_{{\rm{ext}}} } = 0}$ on dit que le solide est pseudo-isolé ; s'il n'est soumis à aucune force il est isolé ;
lorsque le solide n'est soumis qu'à deux forces, alors ces deux forces ont même droite d'action, même valeur, mais des sens opposés : on dit qu'elles sont directement opposées ;
${\vec v_{\rm{G}} }$ est constant si le centre d'inertie du solide est soit immobile, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme ;
cette loi permet de déterminer le mouvement du centre d'inertie G, mais elle ne donnera aucune indication sur le mouvement des autres points du solide.

Test n°2 Test n°3

3. Deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si la résultante des forces extérieures qui s'exercent sur un solide n'est pas nulle, alors le vecteur vitesse ${\vec v_{\rm{G}} }$ de ce solide varie, et réciproquement.
Les vecteurs ${\sum {\vec F_{{\rm{ext}}} } }$ et ${\Delta \vec v_{\rm{G}} }$ (variation de ${\vec v_{\rm{G}} }$ entre deux instants proches) ont alors même direction et même sens.
Remarque : il s'agit d'un énoncé partiel, une version plus complète sera proposée en Terminale.
Test n°4 Test n°5

4. Troisième loi de Newton (principe des actions réciproques)

On considère deux systèmes A et B en interaction. Soient ${\vec F_{{\rm{A/B}}} }$ la force exercée par le système A sur le système B et ${\vec F_{{\rm{B/A}}} }$ la force exercée par le système B sur le système A.
Quels que soient les mouvements de A et B, les forces ${\vec F_{{\rm{A/B}}} }$ et ${\vec F_{{\rm{B/A}}} }$ sont directement opposées (même droite d'action, même valeur, mais des sens opposés) donc ${\vec F_{{\rm{B/A}}} = - \vec F_{{\rm{A/B}}} }$ .
Attention ! Il ne faut pas confondre la situation d'un système en équilibre soumis à deux forces qui se compensent (1^re loi de Newton : 1 système, 2 forces) et la situation de deux systèmes en interaction (3^e loi de Newton : 2 systèmes, 2 forces, mais une seule interaction).
Test n°6

5. Les lois de Newton appliquées à l'automobile

• Quel rôle jouent les différentes forces lorsqu'une voiture freine, accélère ou change de direction ?

• Système étudié : une voiture en mouvement sur une route horizontale.
Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
Bilan des forces extérieures : le poids ${\vec P}$ , les frottements de l'air ${\vec f_{{\rm{air}}} }$ (que l'on négligera) et la réaction de la route ${\vec R}$ que l'on décompose en ${\vec R = \vec R_{\rm{N}} + \vec f}$ (réaction normal et frottements du sol)
donc ${\vec F = \sum {\vec F_{{\rm{ext}}} } = \vec P + \vec R_{\rm{N}} + \vec f}$ .
Si on projette cette relation sur deux axe, ${\left( {{\rm{O}}\;;\;\vec i} \right)}$ horizontal et ${\left( {{\rm{O}}\;;\;\vec j} \right)}$ vertical, on obtient :
$F_x {\rm{ }} = {\rm{ }}f$ et $F_y {\rm{ }} = {\rm{ }}R_{\rm{N}} {\rm{ }}-{\rm{ }}P$ .
D'après la 2^e loi de Newton, ${\sum {\vec F_{{\rm{ext}}} } }$ et ${\Delta \vec v_{\rm{G}} }$ ont même direction et même sens.
Or ${\Delta \vec v_{\rm{G}} }$ est nécessairement horizontal, car la voiture ne décolle ni ne s'enfonce, donc F_y = 0
c'est-à-dire R_N = P : ces deux forces verticales se compensent.

•

Finalement on en conclut que $\Delta {\vec v_{\rm{G}} }$ a même direction et même sens que ${\vec f}$ , ce qui a pour conséquence que :
− Lorsque le conducteur freine, ce sont les frottements des roues sur le sol qui ralentissent le véhicule ; leur direction est opposée au déplacement.
− Lorsqu'il accélère, ce sont encore les frottements des roues motrices sur le sol qui accélèrent le véhicule ; cette fois les frottements sont donc dirigés dans le sens du mouvement !
Pour preuve : lorsque le véhicule accélère brutalement, il projette des gravillons vers l'arrière, car la roue exerce sur le sol une force ${\vec F_{{\rm{R/S}}} }$ dirigée vers l'arrière ; il en résulte que, d'après la 3^e loi de Newton, le sol exerce sur la roue une force ${\vec F_{{\rm{S/R}}} = - \vec F_{{\rm{R/S}}} }$ dirigée vers l'avant : or ${\vec F_{{\rm{S/R}}} = \vec R}$ c'est la réaction du sol, dont la composante horizontale n'est autre que ${\vec f}$ .

Zoom

− Lorsque le véhicule roule sur la glace, les frottements sont très faibles, il devient donc quasiment impossible de diriger le véhicule ou de freiner : celui-ci poursuit sa route en ligne droite, à vitesse constante, en application de la 1^re loi de Newton.

À retenir

• Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la 1^re loi de Newton est vérifiée.
Les référentiels héliocentrique, géocentrique et terrestre seront considérés comme galiléens.

• 1^re loi de Newton (principe d'inertie) : dans un référentiel galiléen, si la résultante des forces extérieures ${\sum {\vec F_{{\rm{ext}}} } }$ qui s'exercent sur un solide est nulle, alors le vecteur vitesse ${\vec v_{\rm{G}} }$ de ce solide est constant, et réciproquement.

• 2^e loi de Newton : dans un référentiel galiléen, si la résultante des forces extérieures qui s'exercent sur un solide n'est pas nulle, alors le vecteur vitesse ${\vec v_{\rm{G}} }$ de ce solide varie, et réciproquement. Les vecteurs ${\sum {\vec F_{{\rm{ext}}} } }$ et ${\Delta \vec v_{\rm{G}} }$ ont alors même direction et même sens.

• 3^e loi de Newton (principe des actions réciproques) : si on considère deux systèmes A et B en interaction, ${\vec F_{{\rm{A/B}}} }$ la force exercée par le système A sur le système B et ${\vec F_{{\rm{B/A}}} }$ la force exercée par le système B sur le système A, alors quels que soient les mouvements de A et B, les forces ${\vec F_{{\rm{A/B}}} }$ et ${\vec F_{{\rm{B/A}}} }$ sont directement opposées.

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