Mouvements de projectiles et de planètes

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Fiche
Tests
Dans un repère de Frenet, un satellite en mouvement circulaire uniforme de rayon R autour d'une planète de masse MP a pour accélération : \vec{a}=\mathrm{G}.\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{R}^{2}}\,\vec{n}
L'expression de sa période de révolution \mathrm{T}=2\pi\sqrt\frac{\mathrm{R}^{3}}{\mathrm{G}.\mathrm{M}_{\mathrm{P}}} est obtenue à partir des relations :
Cochez la bonne réponse.
\mathrm{T}=\frac{2\pi.\mathrm{R}}{v} et a=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}
\mathrm{T}=\frac{2\pi.\mathrm{R}}{v} et a=\frac{v^{2}}{\mathrm{R}}
\mathrm{T}=\frac{v}{2\pi.\mathrm{R}} et a=\frac{v^{2}}{\mathrm{R}}
Score : .. /20
Commentaire
En posant \mathrm{G}.\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{R}^{2}}=\frac{v^{2}}{\mathrm{R}} , on obtient la vitesse v=\sqrt{\mathrm{G}.\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{P}}}{\mathrm{R}}}
On remplace ensuite la vitesse par son expression dans la relation \mathrm{T}=\frac{2\pi.\mathrm{R}}{v} pour retrouver la formule de la période.
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