Travail et énergies

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Tests

Lorsqu'une force travaille, elle peut modifier certaines propriétés du système sur lequel elle s'exerce.
On peut quantifier ces modifications en termes d'énergie, ou plutôt d'énergies.
Remarques : toutes les énergies s'exprimant en joules (J), cette unité ne sera pas précisée à chaque fois. Pour tous les tests, on prendra g = 9,8 N $\cdot$ kg⁻¹.

1. Énergie cinétique

• Un solide en mouvement possède une forme d'énergie liée à sa vitesse : on l'appelle énergie cinétique E_c.
Pour un solide de masse m (kg) en translation à la vitesse v (m $\cdot$ s⁻¹) : ${E_{\rm{c}} = \frac{1}{2}m \cdot v^2 }$ .

• Théorème de l'énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux points A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui s'exercent sur le solide :
${\Delta E_{\rm{c}} = \frac{1}{2}m \cdot v_{\rm{B}}^2 - \frac{1}{2}m \cdot v_{\rm{A}}^2 = \sum {W_{{\rm{AB}}} } \left( {\vec F_{{\rm{ext}}} } \right)}$
Cette relation traduit le fait que le travail moteur d'une force augmente l'énergie cinétique (donc la vitesse) du solide en translation ; inversement le travail résistant d'une force diminuera l'énergie cinétique du solide.
Test n°1 Test n°2 Test n°3

2. Énergie potentielle de pesanteur

Pour élever un solide immobile d'un point A (altitude z_A) à un point B (altitude z_B), il faut fournir un travail moteur pour compenser le travail résistant du poids ; pourtant l'énergie cinétique du solide ne varie pas. C'est donc une autre forme d'énergie qui est mise en jeu.
Un solide possède une forme d'énergie liée à son interaction gravitationnelle avec la Terre : on l'appelle énergie potentielle de pesanteur E_pp.
Pour un solide de masse m (kg) à l'altitude z (m) :
${E_{{\rm{pp}}} = m \cdot g \cdot z}$ .
L'axe (Oz) est nécessairement un axe vertical ascendant.
La valeur de E_pp dépend de l'origine choisie pour cet axe : on dira que l'énergie potentielle de pesanteur est définie « à une constante près ».
En revanche la variation d'énergie potentielle de pesanteur ne dépend pas du choix de l'origine.
Test n°4 Test n°5

3. Énergie mécanique

• On définit l'énergie mécanique E_m d'un solide comme la somme de son énergie cinétique E_c et de son énergie potentielle de pesanteur E_pp :
${E_{\rm{m}} = E_{\rm{c}} + E_{{\rm{pp}}} }$ .

• Lorsqu'un solide n'est soumis qu'à son poids et à des forces dont le travail est nul, alors son énergie mécanique se conserve.
Par contre il peut y avoir conversion d'énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur et inversement.
Exemples : solide en chute libre, solide glissant sans frottements sur un plan incliné, pendule simple…
La conservation de l'énergie mécanique permet de retrouver la vitesse v (m $\cdot$ s⁻¹) d'un solide en chute libre sans vitesse initiale depuis une hauteur h (m) :
${v^2 = 2g \cdot h}$ ou ${v = \sqrt {2g \cdot h} }$ .
Test n°6 Test n°7 Test n°8

4. Énergie interne et énergie totale

• Les effets du travail d'une force ne se limitent pas à la modification de l'énergie cinétique ou de l'énergie potentielle de pesanteur : déformation d'un système, élévation de sa température…
L'énergie interne U mesure l'énergie emmagasinée par le système au niveau microscopique :

énergie cinétique microscopique, c'est-à-dire agitation thermique ;
énergie potentielle microscopique, due aux interactions entre les atomes, les molécules…

Par exemple, lorsqu'on comprime un ressort, on rapproche ses atomes : il accumule de l'énergie potentielle microscopique ; lorsqu'on le relâche il libère cette énergie.

• On définit l'énergie totale d'un système comme la somme de son énergie mécanique et de son énergie interne :
${E = E_{\rm{m}} + U}$ c'est-à-dire ${E = E_{\rm{c}} + E_{{\rm{pp}}} + U}$ .

• Un système peut échanger de l'énergie avec son environnement par trois modes : travail, transfert thermique et rayonnement.
Un système qui n'échange ni travail, ni chaleur, ni rayonnement avec son environnement est énergétiquement isolé. Son énergie est constante : seules peuvent avoir lieu des conversions internes d'une forme d'énergie en une autre.
Test n°9 Test n°10

5. Les transferts thermiques

• Le transfert thermique entre deux corps en contact s'effectue spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid et s'arrête lorsque les deux corps sont à la même température (équilibre thermique).
Un transfert thermique peut modifier la température d'un corps, mais aussi provoquer un changement d'état (vaporisation, solidification…).

• Un transfert thermique peut s'effectuer :

par conduction, c'est-à-dire sans transfert de matière (ex : tige métallique chauffée à une extrémité) ;
par convection, c'est-à-dire avec transfert de matière (ex : mouvement de l'air chaud qui s'élève).

• Le rayonnement est aussi un transfert thermique, mais qui s'effectue sans contact entre les deux corps : ainsi le rayonnement solaire transfère à la Terre une énergie considérable sous formes d'ondes électromagnétiques (lumière).
Le transfert d'énergie par rayonnement peut se faire sur de très grandes distances y compris dans le vide.
Test n°11

À retenir

• L'énergie cinétique d'un solide en translation s'écrit :
${E_{\rm{c}} = \frac{1}{2}m \cdot v^2 }$
(unités : E_c en J ; m en kg ; v en m $\cdot$ s⁻¹).

• Le théorème de l'énergie cinétique lie la variation d'énergie cinétique d'un solide en translation et le travail de la résultante des forces extérieures appliquées :
${\Delta _{{\rm{AB}}} E_{\rm{c}} = \sum {W_{{\rm{AB}}} } \left( {\vec F_{{\rm{ext}}} } \right)}$ .

• L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide en interaction avec la Terre s'écrit :
${E_{{\rm{pp}}} = m \cdot g \cdot z}$
(unités : E_pp en J ; m en kg ; g en N $\cdot$ kg⁻¹ ; z en m).

• L'énergie mécanique E_m d'un solide est la somme de son énergie cinétique E_c et de son énergie potentielle de pesanteur E_pp.
Lorsqu'un solide n'est soumis qu'à son poids et à des forces dont le travail est nul, alors son énergie mécanique se conserve.

• On définit l'énergie totale d'un système comme la somme de son énergie mécanique et de son énergie interne U.
L'énergie totale d'un système énergétiquement isolé est constante.

• Un système peut échanger de l'énergie avec son environnement par travail, transfert thermique ou rayonnement.

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