Travail et énergies

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Fiche
Tests
On lance une bille de masse m = 20 g verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 10 m \cdot s−1.
Jusqu'à quelle hauteur va-t-elle monter avant de redescendre ? On négligera les frottements.
Cochez la bonne réponse.
5,1 m
7,5 m
10,2 m
Score : .. /20
Commentaire
Système : la bille.
Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
Bilan des forces exercée : le poids {\vec P}.
On applique le théorème de l'énergie cinétique entre D (point de départ) et S (sommet de la trajectoire) :
{\Delta E_{\rm{c}} = \frac{1}{2}m \cdot v_{\rm{S}}^2 - \frac{1}{2}m \cdot v_{\rm{D}}^2 = \sum {W_{{\rm{DS}}} } \left( {\vec F_{{\rm{ext}}} } \right) = W_{{\rm{DS}}} \left( {\vec P} \right)}.
La vitesse diminue pendant la montée et s'annule en S : vS = 0.
Le travail du poids est résistant : {W_{{\rm{DS}}} \left( {\vec P} \right) = - m \cdot g \cdot h}.
Finalement { - \frac{1}{2}m \cdot v_{\rm{D}}^2 = - m \cdot g \cdot h}, c'est-à-dire {h = \frac{{v_{\rm{D}}^2 }}{{2g}} = \frac{{10^2 }}{{2 \times 9,8}} = 5,1\;{\rm{m}}}.
On remarque que cette hauteur ne dépend pas de la masse de la bille. Le mouvement étudié est en effet une chute libre avec vitesse initiale.
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