Travail et transfert d'énergie

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Tests
Pourquoi un skieur prend-il de la vitesse en descendant une piste de ski ? Son énergie semble augmenter mais cette interprétation est-elle vraiment correcte ? Quelles sont les différentes formes d'énergie ? Les règles énergétiques de notre monde macroscopique peuvent-elles s'appliquer aux atomes ?
1. Quelles sont les différentes formes de travail ?
• Le travail élémentaire \delta{W} d'une force \vec{F} durant un déplacement élémentaire \vec{\mathrm{d}l} est donné par la relation \delta{W}=\vec{F}.\vec{\mathrm{d}l}.
Le travail d'une force\vec{F} entre deux points A et B est égal à la somme des travaux élémentaires entre ces points : W_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\vec{F})=\int^\mathrm{B}_\mathrm{A}\,\delta{W}.
Un travail s'exprime en joule (J).
• Prenons le cas d'un solide de masse m en translation entre deux points A et B et soumis à une force de traction \vec{F} constante faisant un angle α avec le vecteur vitesse.
Le travail de la force de traction est donné par la relation :
\mathrm{W}_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\vec{F})=\vec{F}.\vec{\mathrm{AB}}=F.\mathrm{AB}.\,\cos\,\alpha.
Le travail de la force de pesanteur est indépendant du chemin suivi. Il est donné par la relation W_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\vec{P})=m.g.(z_{\mathrm{A}}-z_{\mathrm{B}}), la masse m étant exprimée en kg, l'intensité du champ de pesanteur g , en N.kg−1, et les altitudes zA et zB des point A et B, en m.
• Le travail de la force exercée sur un ressort entre deux points A et B est donné par la relation W_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\vec{F})=\frac{1}{2}k(x^{2}_{B}-x^{2}_{A}), la constante de raideur k du ressort étant exprimée en N.m−1 et les allongements algébriques xA et xB, en mètre.
Test n°1Test n°2Test n°3
2. Quelles sont les différentes formes d'énergie en mécanique newtonienne ?
• L'énergie cinétique Ec, en joule (J), d'un objet en mouvement est donnée par la relation E_{\mathrm{c}}=\frac{1}{2}m.V^{2}, dans laquelle m (en kg) représente la masse de l'objet et v (en m.s−1), sa vitesse.
• L'énergie potentielle de pesanteur Epp, en joule (J), est donnée par la relation E_{\mathrm{pp}}=m.g.z, dans laquelle m (en kg) représente la masse de l'objet, g (en N.kg−1) représente l'intensité du champ de pesanteur et z (en m) représente l'altitude par rapport à un point de référence.
• L'énergie potentielle élastiqueEpe, en joule (J), d'un ressort est donnée par la relation E_{\mathrm{pe}}=\frac{1}{2}k.x^{2} dans laquelle k (en N.m−1) représente la constante de raideur du ressort et x (en m), l'allongement du ressort.
• L'énergie mécanique  E, en joule (J), est égale à la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle élastique : E=E_{\mathrm{c}}+E_{\mathrm{pe}}
Test n°4
3. Comment évolue l'énergie mécanique d'un système ?
En l'absence de frottement, l'énergie mécanique d'un système (projectile ou oscillateur) se conserve : E = cte. Il y a transformation d'énergie cinétique en énergie potentielle et inversement. La variation d'énergie cinétique est égale à la variation d'énergie potentielle : \Delta{E}_{\mathrm{c}}=-\Delta{E}_{p}.
En présence de frottement, le système perd de l'énergie par effet Joule, son énergie mécanique diminue.
Test n°5
4. Quelles sont les forces et les énergies à l'échelle de l'atome ?
• Certaines forces étudiées à l'échelle macroscopique se retrouvent à l'échelle microscopique. C'est le cas de la force d'interaction gravitationnelle et de la force d'interaction électrostatique.
La force d'interaction gravitationnelle \vec{F}_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\mathrm{en}\,N) exercée par une particule A de masse mA (en kg) sur une particule B de masse mB (en kg) est donnée par la relation : F_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}=\frac{\mathrm{G}.m_{\mathrm{A}}.m_{\mathrm{B}}}{r^{2}}, dans laquelle G est la constante de gravitation universelle et r (en m) est la distance entre les deux particules.
La force d'interaction électrostatique \vec{F}_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\mathrm{en\,N}) exercée par une particule A de charge qA (en C) sur une particule B de charge qB est donnée par la relation : F_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}=\frac{1}{4\pi\cdot{\varepsilon}_{0}}\cdot\frac{q_\mathrm{A}\cdot{q}_{\mathrm{B}}}{r^{2}}, dans laquelle le premier membre est une constante dépendant du milieu et r (en m) est la distance entre les deux particules.
• Contrairement à la mécanique classique, la variation d'énergie dans un atome est discontinue. On dit que l'énergie de l'atome est quantifiée, elle ne peut prendre que des valeurs discrètes (bien définies).
Un atome dans un état excité d'énergie Ep retourne à un niveau plus stable d'énergie En (En  < Ep) en émettant un photon dont l'énergie est donnée par la relation \Delta{E}=E_{p}-E_{n}=h.v, dans laquelle h représente la constante de Planck (h=6,626\times{10}^{-34}\,J.\,s) et v, exprimé en hertz (Hz), la fréquence du rayonnement. Pour passer à l'état excité, l'atome a dû absorber un photon d'égale énergie.
L'énergie de l'atome est souvent exprimée en électron volt (eV). Un électron volt équivaut à 1,6\times{10}^{-19}\,{J}.
Test n°6
À retenir
• L'expression du travail est :
W_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\vec{F})=\int^{\mathrm{B}}_{\mathrm{A}}\,\mathrm{d}W=\vec{F}.\mathrm{\vec{AB}} pour une force quelconque ;
W_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\vec{P})=m.g.(z_{\mathrm{A}}-z_{\mathrm{B}}) pour la force de pesanteur ;
W_{\mathrm{A\rightarrow{B}}}(\vec{F})=\frac{1}{2}k(x^{2}_{\mathrm{B}}-x^{2}_{\mathrm{A}} pour la force exercée sur un ressort.
• L'énergie mécanique d'un système est égale à la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Dans le cas d'un ressort, l'énergie potentielle élastique est E_{p}=\frac{1}{2}k.x^{2}.
• En l'absence de frottements, l'énergie d'un système reste constante ; on a alors \Delta{E}_{\mathrm{c}}=-\Delta{E}_{p}.
• À l'échelle de l'atome, l'énergie est quantifiée. Le passage d'un niveau énergétique à l'autre se traduit par l'émission ou l'absorption d'un rayonnement avec \Delta{E}=h.v.
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