Visibilité d'un objet. Image par un système optique

-----------------------------------------------
icone Fiche
Tests
Des lunettes de vue, un rétroviseur, une loupe, un microscope, un rétroprojecteur… ces appareils permettent de modifier la vision d'un objet en utilisant la réflexion et/ou la réfraction de la lumière.
1. Définitions
• La lumière est une onde électromagnétique. L'œil humain est sensible aux radiations de longueur d'onde comprise entre 400 nm et 800 nm environ (du violet au rouge).
On voit un objet s'il émet de la lumière en direction de l'œil.
Cette lumière peut être produite par l'objet lui-même (objet lumineux) ou bien diffusée par l'objet éclairé.
• Le rayon lumineux est une modélisation du trajet de la lumière ; on l'oriente dans le sens de la propagation.
Dans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite.
• Un point-objet pour l'œil est le point de concours d'un ensemble de rayons lumineux dont certains pénètrent dans l'œil. Lorsque les rayons lumineux sont parallèles, le point-objet est situé à l'infini.
• Un système optique est un élément (ou une association d'éléments) qui modifie le trajet de la lumière.
Exemples : miroir, loupe, microscope, rétroprojecteur, lunette…
Un système optique fournit une image d'un objet lumineux.
Lors de la vision d'une image à travers un système optique, la lumière issue de l'objet pénètre dans l'œil après un parcours non rectiligne, mais le cerveau l'interprète comme venant en ligne droite.
Test n°1Test n°2
2. Les lois de Snell-Descartes
• Un milieu transparent et homogène est caractérisé par son indice de réfraction noté n.
On appelle dioptre la surface de séparation entre deux milieux transparents homogènes.
• Lorsqu'un rayon lumineux traverse un dioptre, il subit une réflexion (la lumière est renvoyée dans son milieu d'origine dans une direction privilégiée) et une réfraction (le rayon lumineux est dévié en traversant le dioptre).
1re loi de Snell-Descartes : le rayon réfléchi et le rayon réfracté appartiennent au plan incident, défini par le rayon incident et la normale au dioptre au point d'incidence (plan du dessin).
2e loi de Snell-Descartes : les angles des rayons avec la normale sont donnés par les relations :
r = i_1 ;
n_1 \cdot \sin i_1 = n_2 \cdot \sin i_2.
Test n°3Test n°4
3. Les lentilles
• Une lentille est un milieu transparent homogène limité par deux dioptres dont l'un au moins n'est pas plan.
Lorsqu'un faisceau lumineux parallèle arrive sur une lentille à bords minces (dont les bords sont moins épais que la partie centrale), il converge : on parle donc de lentille convergente.
Au contraire lorsqu'un faisceau lumineux parallèle arrive sur une lentille à bords épais (dont les bords sont plus épais que la partie centrale), il diverge : on parle donc de lentille divergente.
Lorsqu'on regarde un objet, un texte par exemple, à travers une lentille convergente, il paraît grossi (principe de la loupe) ; à travers une lentille divergente il paraît plus petit (comme à travers les lunettes d'une personne myope…).
• Les caractéristiques d'une lentille mince (L) sont :
  • l'axe optique Δ (axe principal) : c'est l'axe de symétrie de la lentille ; on l'oriente dans le sens de propagation de la lumière ;
  • le centre optique O : c'est le centre de symétrie de la lentille ; les rayons lumineux passant par O traversent la lentille sans être déviés ;
  • le foyer focal image F' : il est situé sur l'axe optique, à la distance f' (distance focale ) de O ; c'est le point de convergence des rayons qui arrivent parallèles à l'axe optique ;
  • le foyer focal objet F : il est situé sur l'axe optique, symétrique de F' par rapport à O.
• La distance focale f' est la distance (algébrique) entre le centre optique et le foyer focal image F' : {f' = \overline {{\rm{OF'}}} }.
La vergence est l'inverse de la distance focale : {C = \frac{1}{{\overline {{\rm{OF'}}} }} = \frac{1}{{f'}}} (unités : f' en m, C en dioptries δ).
• Pour une lentille convergente, le foyer focal image F' est placé après le centre optique, donc la distance focale f' et la vergence C sont des grandeurs positives.
Plus une lentille est convergente, plus sa distance focale est petite et plus sa vergence est grande.
Test n°5Test n°6
4. Image d'un objet par un miroir plan
• L'image d'un point-objet A par un miroir plan est le point-image A' symétrique orthogonal du point A par rapport au miroir.
Cela signifie que pour un œil recevant la lumière issue de A après réflexion sur le miroir, les rayons semblent provenir de ce point A'.
• L'image d'un objet étendu AB est un objet A'B' de même dimension mais inversé (l'image d'une main droite est une main gauche).
Test n°7
5. Image d'un objet par une lentille convergente
• Tous les rayons issus d'un point objet M et traversant la lentille passent par le point image correspondant M'.
Pour déterminer la position du point M' il suffit donc de suivre 2 rayons lumineux issus de M et de déterminer leur intersection. On utilisera au choix :
  • le rayon passant par le centre optique O, qui n'est pas dévié ;
  • le rayon passant par le foyer focal objet F, qui est dévié par la lentille et ressort parallèle à l'axe optique ;
  • le rayon arrivant parallèle à l'axe optique, qui est dévié par la lentille et ressort en passant par le foyer focal image F'.
• L'image d'un objet plan parallèle à la lentille est une image plane parallèle à la lentille : ainsi sur le schéma ci-dessus on détermine la position du point image B' et on en déduit l'image A'B' de l'objet étendu.
L'image d'un objet situé à l'infini se situe dans le plan focal image (plan perpendiculaire à l'axe optique passant par F').
• La relation de conjugaison permet de déterminer par le calcul la position de l'image A' d'un point-objet A situé sur l'axe optique :
{\frac{1}{{\overline {{\rm{OA'}}} }} = \frac{1}{{\overline {{\rm{OA}}} }} + \frac{1}{{f'}}}.
Le grandissement γ est défini comme le rapport de la taille de l'image à celle de l'objet.
On montre que {\gamma = \frac{{\overline {{\rm{A'B'}}} }}{{\overline {{\rm{AB}}} }} = \frac{{\overline {{\rm{OA'}}} }}{{\overline {{\rm{OA}}} }}}.
Le grandissement est une grandeur algébrique sans dimension.
Si γ est négatif, alors l'image est renversée par rapport à l'objet ; s'il est positif elle est de même sens.
Si {\left| \gamma \right| < {\rm{1}}} alors l'image est plus petite que l'objet, si {\left| \gamma \right| > {\rm{1}}}, elle est plus grande.
Test n°8Test n°9Test n°10
6. Constitution d'un appareil optique
• Les éléments que l'on rencontre fréquemment dans les appareils optiques sont :
  • l'objectif : c'est une lentille convergente placée du côté de l'objet à observer ; son rôle est de former une image de l'objet ;
  • l'oculaire : c'est une lentille convergente placée du côté de l'œil ; il joue le rôle d'une loupe et fournit une image à l'infini (ce qui permet une vision nette sans accommodation de l'œil donc sans fatigue oculaire) ;
  • le condenseur : c'est une lentille très convergente ou un ensemble de lentilles ou encore une lentille de Fresnel ; son rôle est de concentrer un faisceau lumineux sur l'objet afin de l'éclairer le plus intensément et le plus uniformément possible.
• Le grossissement G d'un appareil optique est défini comme le rapport entre les diamètres apparents de l'image et de l'objet, c'est-à-dire des angles sous lesquels ils sont vus à l'œil nu (θ) et à travers l'appareil (θ') :
{G = \frac{{\theta '}}{\theta }}.
Test n°11
À retenir
• Un point-objet pour l'œil est le point de concours d'un ensemble de rayons lumineux dont certains pénètrent dans l'œil. Lorsque les rayons lumineux sont parallèles, le point-objet est situé à l'infini.
• Un système optique est un élément (ou une association d'éléments) qui modifie le trajet de la lumière et fournit une image d'un objet lumineux.
• Tous les rayons issus d'un point objet M et traversant un système optique passent par le point image correspondant M'.
L'image d'un objet étendu AB par un miroir plan est un objet A'B' de même dimension, symétrique de AB par rapport au plan du miroir.
Caractéristiques des lentilles
Nom
Géométrie
Des rayons parallèles :
Un objet proche paraît :
convergente
bords minces
convergent
plus gros
divergente
bords épais
divergent
plus petit

• La distance focale f' d'une lentille est la distance entre son centre optique O et son foyer focal image F' : {f' = \overline {{\rm{OF'}}} }.
La vergence est l'inverse de la distance focale {C = \frac{1}{{\overline {{\rm{OF'}}} }} = \frac{1}{{f'}}} (unités : f' en m, C en dioptries δ).
• La relation de conjugaison permet de déterminer par le calcul la position de l'image A' par la lentille d'un point-objet A situé sur l'axe optique : {\frac{1}{{\overline {{\rm{OA'}}} }} = \frac{1}{{\overline {{\rm{OA}}} }} + \frac{1}{{f'}}}.
• Le grandissement γ vaut {\gamma = \frac{{\overline {{\rm{A'B'}}} }}{{\overline {{\rm{AB}}} }} = \frac{{\overline {{\rm{OA'}}} }}{{\overline {{\rm{OA}}} }}}.
------------------------------------------------------------
copyright © 2006-2018, rue des écoles