QCM (école IFMKP (Saint-Michel, Paris)

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Énoncé

À propos de mécanique
À un instant donné, on lance depuis le sol verticalement vers le haut un mobile A, de masse 100 g, avec une vitesse de 10 m . s− 1, dans un champ de pesanteur g = 10 m . s− 2.
Au même moment, on lâche depuis une hauteur h un deuxième mobile B, de masse 200 g, sans vitesse initiale.
Question n° 1
Les deux mobiles touchent le sol au même instant, lorsque la hauteur h est :
a. 10 m.
b. 15 m.
c. 20 m.
d. 25 m.
e. 30 m.
Question n° 2
Donnez la (les) proposition(s) exacte(s).
a. Le mobile A heurte le sol avec une vitesse supérieure à celle du mobile B.
b. Le mobile A heurte le sol avec une vitesse inférieure à celle du mobile B.
c. Les deux mobiles heurtent le sol avec la même vitesse, car arrivant au même instant.
Un court de tennis a pour longueur 2L, et le filet a pour hauteur h.
Une balle, dont la trajectoire est située dans un plan vertical perpendiculaire au filet, part depuis le sol d'une extrémité du court, rase le filet et retombe sur l'autre extrémité du court.
Son vecteur vitesse initiale \vec{V}_{0} fait un angle \theta avec l'horizontale.
Question n° 3
L'expression de la tangente de l'angle \theta en fonction de h et L est :
a. tg \theta = \frac{h}{2L}.
b. tg \theta = \frac{2h}{L}.
c. tg \theta = \frac{h}{L}.
d. tg \theta = (\frac{h}{L})^{\frac{1}{2}}.
e. tg \theta = (\frac{2h}{L})^{\frac{1}{2}}.
Question n° 4
L'expression de la vitesse initiale de la balle est :
a. \frac{2g . L}{sin 2 \theta}.
b. \frac{g . L}{2 sin 2 \theta}.
c. (\frac{2g . h}{sin 2 \theta})^{\frac{1}{2}}.
d. \frac{g . h}{2 sin 2 \theta}.
e. (\frac{2g . L}{sin 2 \theta})^{\frac{1}{2}}.
Question n° 5
On admettra qu'un satellite géostationnaire tourne sur une orbite distante du centre de la Terre de 6 fois de rayon de la Terre R0.
Si la Terre tournait sur elle-même 2 fois plus vite, l'orbite géostationnaire serait à une distance de :
a. 3 . (2)^{\frac{1}{3}} R_{0}.
b. 2 . (3)^{\frac{1}{3}} R_{0}.
c. (6)^{\frac{1}{3}} R_{0}.
d. 2 R0.
e. 3 R0.
Un rapace, après avoir attrapé entre ses serres un petit lapin, remonte à 100 m d'altitude et entame un vol horizontal à 30 km/h.
Un moment d'inattention, le petit lapin lui échappe. En négligeant tous les frottements, parmi les propositions suivantes, donner la (les) proposition(s) fausse(s).
Question n° 6
a. Le rapace, qui poursuit son vol horizontal, voit sa proie chutter à la verticale.
b. Le rapace voit sa proie chuter en traçant un arc de parabole.
c. Un chasseur à l'affût voit la proie tomber à la verticale (le regard du chasseur étant perpendiculaire à la trajectoire du rapace).
d. Le chasseur voit la proie tracer un arc de parabole.
e. Le lapin se sent tomber en état d'apesanteur (son poids apparent étant nul).
Question n° 7
Parmi les propositions suivantes, donner sur votre grille de réponses la (les) proposition(s) exacte(s).
a. Le rapace est un observateur galiléen.
b. Le chasseur est un observateur galiléen.
c. Le lapin est un observateur galiléen.
d. Dans le monde « réel », aucun des trois n'est galiléen.
À propos d'électromagnétisme
Question n° 8
Un circuit est constitué d'une bobine réelle de résistance interne 26 Ω et d'inductance 100 mH, en série avec un groupe de deux résistances de 40 et 60 Ω associées en parallèle.
La constante de temps d'un tel circuit est en millisecondes de l'ordre de :
a. 0,8.
b. 1.
c. 2.
d. 4.
e. 5.
Question n° 9
Un circuit oscillant est constitué d'une inductance pure L en série avec deux condensateurs C1 et C2 connectés en parallèle. La période d'un tel circuit a pour expression :
a. T2 = 4π2L (C1 + C2).
b. T2 = 4π2L (C1 + C2)− 1.
c. T2 = 4π2LC1 C2 (C1 + C2)− 1.
d. T2 = 4π2L (C1 + C2) (C1 . C2)− 1.
Question n° 10
Lors d'un orage d'été, un éclair peut dépasser les 20 kA. Si la tension électrique entre le sol et le nuage est de 10 millions de volts, quelle sera l'énergie dissipée par l'éclair, en millions de joules, sachant que celle-ci met à peu près 1 centième de seconde pour frapper le sol ?
a. 5 . 102.
b. 1 . 103.
c. 1,5 . 103.
d. 2 . 103.
e. 2,5 . 103.
Question n° 11
Dans un atome d'hydrogène pris dans son état fondamental, l'électron se meut dans un champ électrique d'intensité E = 5,76 . 1011 V . m− 1 avec (4πε0)− 1 = 9.109 (SI)
L'électron tourne autour du noyau à une distance moyenne de :
a. 10− 11 m.
b. 3 . 10− 11 m.
c. 5 . 10− 11 m.
d. 7 . 10− 11 m.
e. 9 . 10− 11 m.
Un générateur de courant continu a pour f.é.m. 6,0 V et pour résistance interne 2,0 Ω.
Il est connecté à un circuit extérieur de telle sorte qu'il fournisse la puissance maximale dont il est capable.
Le rendement du générateur est égal, en pourcentage, à :
Question n° 12
a. 40.
b. 50.
c. 60.
d. 70.
e. 90.
Question n° 13
Dans les conditions précédentes, le générateur dissipe par effet Joule une puissance égale à :
a. 3 W.
b. 3,5 W.
c. 4 W.
d. 4,5 W.
e. 5 W.
À propos de physique nucléaire
Question n° 14
Lors d'une réaction nucléaire, un noyau de bore {}_{\,5}^{10}B après capture d'un neutron thermique donne lieu à un noyau de lithium {}_{3}^{7}Li.
Donner la (les) proposition(s) fausse(s).
a. Il y a en plus formation d'une particule α.
b. Il y a en plus formation d'une particule β+.
c. Il y a en plus formation d'une particule β.
Question n° 15
Les énergies de liaison, en MeV, du {}_{26}^{56}Fe, {}_{/,54}^{140}Xe et du {}_{38}^{92}Sr, sont respectivement : 492, 1 148 et 782.
Si on les classe par ordre de stabilité croissante, la proposition exacte est :
a. Fe − Xe − Sr.
b. Sr − Xe − Fe.
c. Fe − Sr − Xe.
d. Xe − Fe − Sr.
e. Xe − Sr − Fe.
Question n° 16
Sachant que le {}^{56}_{26}Fe occupe le sommet de la courbe d'Aston, parmi les propositions suivantes, donner la (les) proposition(s) fausse(s).
a. La fission du {}^{50}_{23}V est une réaction exoénergétique.
b. La fission du {}^{235}_{\,92}U est une réaction exoénergétique.
c. La fusion du {}^{48}_{22}Ti est une réaction exoénergétique.
d. La fusion du {}^{241}_{\,94}Pu est une réaction exoénergétique.
e. La fusion du Fe est la plus énergétique de toutes les réactions nucléaires.
Question n° 17
On excite un échantillon d'hydrogène pris dans son état fondamental par bombardement électronique. Lors de la désexcitation de celui-ci, seules les raies α et β (les moins énergétiques) de la série de Balmer (désexcitations vers le niveau n = 2) sont observées.
L'énergie minimale des électrons incidents est :
a. 13,6 eV.
b. 13,1 eV.
c. 12,75 eV.
d. 12,1 eV.
e. 10,2 eV.
À propos d'optique
Question n° 18
Un objet est placé entre le foyer principal objet et le centre optique d'une lentille mince à bords minces.
Parmi les propositions suivantes, donnez la (les) proposition(s) exacte(s).
a. L'image est virtuelle, droite et plus petite que l'objet.
b. L'image est virtuelle, droite et plus grande que l'objet.
c. L'image est virtuelle, renversée et plus petite que l'objet.
d. L'image est réelle, renversée et plus grande que l'objet.
e. L'image est réelle renversée et plus petite que l'objet.
Question n° 19
Un système optique est constitué de deux lentilles minces à bords minces accolées et de distances focales respectives 10 et 30 cm.
Un objet de 20 cm de haut est placé à 30 cm devant le système optique.
L'image obtenue est :
a. rejetée à l'infini.
b. virtuelle et droite.
c. virtuelle et renversée.
d. réelle et droite.
e. réelle et renversée.
Question n° 20
Soient deux milieux transparents et d'indice de réfraction respectifs n1 et n2, et tels que n1 > n2.
Un rayon lumineux se propage de façon telle qu'il subit une réflexion totale en arrivant à la frontière entre les deux milieux.
Parmi les propositions suivantes, laquelle (lesquelles) est (sont) nécessaire(s) pour qu'un tel phénomène puisse avoir lieu :
a. Le milieu incident est n1.
b. Le milieu incident est n2.
c. L'angle d'incidence est supérieur à l'angle limite du milieu incident.
d. L'angle d'incidence est inférieur à l'angle limite du milieu incident.

Corrigé

1. Bonne réponse : c.
Commentaire
Les deux mobiles sont soumis uniquement à leur poids. La deuxième loi de Newton permet d'établir les équations horaires pour A et B :
z_{A}(t) = - \frac{1}{2}g.t^{2} + v_{0}.t = -5t^{2} + 10t
z_{B}(t) = - \frac{1}{2}g.t^{2} + h = -5t^{2} + h
Le mobile A touche le sol pour z = 0, soit à la date − 5t2 + 10t = 0 pour t = 0 où t = 2 s.
À cette date, le mobile B doit toucher le sol :
zB(2) = 0.
D'où − 5 ×  22 + h = 0, soit h = 20 m.
Le mobile A touche le sol (zA= 0) pour t = 2s. Donc, le mobile B touche le sol en même temps que A (zB(2) = 0) pour h = 5 × 22 = 20m
2. Bonne réponse : b.
Commentaire
Le mobile A touche le sol avec la même vitesse qu'au lancé, soit 10 m . s−1 en valeur absolue.
L'équation horaire de la vitesse du mobile B est vB(t) = −g . t.
Soit, au niveau du sol (date t = 2 s), une vitesse vB = − 10 × 2 = −20 m . s− 1.
3. Bonne réponse : b.
Commentaire
Le mobile n'est soumis qu'à son poids. La deuxième loi de Newton permet d'établir les équations horaires :
v_{x}(t) = v_{0}.\cos{\theta}
v_{z}(t) =\,-\,g.t + v_{0}.\sin{\theta}
Et pour la position :
x(t) = v_{0}.\cos{\theta}.t
z(t) =\,-\,\frac{1}{2}\,g.t^{2}\,+\,v_{0}.\sin{\theta}.t
D'où l'équation de la trajectoire z = - \frac{g}{2(v_{0}cos{\theta})^{2}}.x^{2} + \tan{\theta}.x
Nous savons que la trajectoire passe par le point x = L et z = h, ce qui donne :
h = - \frac{g}{2(v_{0}.\cos{\theta})^{2}}.(L)^{2} + \tan{\theta}.L (1)
Nous savons qu'au sommet de la trajectoire (x = L), la vitesse verticale est nulle :
L = v_{0}.\cos{\theta}t\} donne la date t = \frac{L}{v_{0}.\cos{\theta}}.
En remplaçant dans 0 = -g.t + v_{0}.sin{\theta},
on obtient 0 = - g.\frac{L}{v_{0}.cos{\theta}} + v_{0}.sin{\theta}.
\frac{L}{v_{0}.cos{\theta}} = \frac{v_{0}.sin{\theta}}{g}
On remplace dans (1) :
h = -\frac{L}{v_{0}.cos{\theta}}.\frac{g.L}{2v_{0}.cos{\theta}} + \tan{\theta}.L = - \frac{v_{0}.\sin{\theta}}{g}.\frac{g.L}{2v_{0}.cos{\theta}} + \tan{\theta}.L
h\,=\,\frac{L}{2}.\tan{\theta}
D'où :
\tan{\theta} = \frac{2h}{L}
4. Bonne réponse : e.
Commentaire
Le mobile n'est soumis qu'à son poids. La deuxième loi de Newton permet d'établir les équations horaires :
x(t) = v_{0}.\cos{\theta}.t
z(t) = - \frac{1}{2} g. t^{2} + v_{0}.\sin{\theta}.t
D'où l'équation de la trajectoire z = - \frac{g}{2(v_{0}.\cos{theta})^{2}}.x^{2} + \tan{\theta}.x.
Nous savons que la trajectoire passe par le point x = 2L et z = 0, ce qui donne :
0 = - \frac{g}{2(v_{0}.\cos{\theta})^{2}}.(2L)^{2} + \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}.2L
En simplifiant par 2L et par θ? :
0 =\,-\frac{g.L}{v^{2}_{0}.\cos{\theta}} + \sin{\theta}
Soit une vitesse :
v_{0} = \sqrt{\frac{g.L}{\cos{\theta}.\sin{\theta}}}\,=\,\sqrt{\frac{2.g.L}{\sin{2}\theta}}
5. Bonne réponse : a.
Commentaire
Soit T la période de révolution et R le rayon de l'orbite du satellite.
D'après les lois de Képler : \frac{R^{3}_{1}}{T^{2}_{1}} = \frac{R^{3}_{2}}{T^{2}_{2}} = cte.
D'où R_{2} = \left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{\frac{2}{3}} . R_{1} avec R1 = 6 R0 et T2 = 0,5T1
Soit R_{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}} .6R_{0} = 2^{\frac{1}{3}} \times {3} \times R_{0}.
6. Réponses fausses : b, c, e.
Commentaire
Après avoir lâché sa proie, le rapace poursuit son vol rectiligne uniforme de vitesse V alors que le lapin tombe en chute libre avec une vitesse horizontale V.
Les vitesses horizontales du rapace et du lapin sont identiques. La proposition a. est juste, la proposition b. est fausse.
Le chasseur observe le mouvement de chute libre avec vitesse initiale horizontale du lapin dans un référentiel terrestre. Ce mouvement est parabolique. La proposition c. est fausse, la proposition d. est exacte.
Le lapin est toujours soumis à son poids, la proposition e. est fausse.
7. Réponses : a, b.
Commentaire
Considérons le référentiel terrestre comme galiléen sur une courte durée. Seuls les objets en mouvement rectiligne uniforme (ou immobiles) par rapport à ce repère sont des repères galiléens.
8. Bonne réponse : c.
Commentaire
La résistance équivalente des deux résistances en parallèle est :
R_{éq} = \frac{R_{1}.R_{2}}{R_{1} + R_{2}}
Cette association est en série avec la bobine de résistance r, soit une résistance totale :
R = r + R_{éq} = r + \frac{R_{1}.R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 26 + \frac{40 \times {60}}{40 + 60} = 50\,\Omega
D'où la constante de temps du circuit :
\tau = \frac{L}{R} = \frac{0,100}{50} = 2,0 \times {10}^{-3} s
9.  Bonne réponse : a.
Commentaire
La capacité équivalente de deux condensateurs en parallèle est :
C = C1 + C2
Ce qui donne une période des oscillations :
T^{2} = 4\pi^{2}L.C.\}.
10. Bonne réponse : d.
Commentaire
L'énergie est :
E = P ×  Δt = U . I . Δt = 10 ×  106 × 20 × 103 ×  0,01 = 2 × 103 MJ
11. Bonne réponse : c.
Commentaire
En notant d la distance moyenne et k = (4πε0)− 1, la force électrique appliquée sur l'électron est :
F = k.\frac{e^{2}}{d^{2}}
Ou encore, en fonction du champ électrique :
F = e . E
En identifiant les deux expressions
k.\frac{e^{2}}{d^{2}} = e.E,
soit d = \sqrt{\frac{k.e}{E}} = \sqrt{\frac{9 \times 10^{9} \times 1,6 \times 10^{-19}}{5,76 \times 10^{11}}} = 5,0 \times {10}^{-11} m
12. Bonne réponse : b.
Commentaire
En notant E la f.é.m. et r la résistance interne du générateur, l'expression de sa tension est U = E −  r.I
Le générateur délivre sa puissance maximale, il est en court-circuit. L'intensité de court-circuit est I_{max} = \frac{E}{r}.
Le rendement est alors :
\eta = \frac{P_{utile}}{P_{totale}} = \frac{E.I}{E.I + r.I^{2}} = \frac{E}{E + r.I}
En remplaçant l'intensité par son expression, on obtient :
\eta = \frac{E}{E + r. \frac{E}{r}} = \frac{1}{2} = 0,50
13. Bonne réponse : d.
14. Réponses fausses : b et c.
Commentaire
L'équation de la transformation est :
{}^{10}_{\,5}B + {}^{1}_{0}n = {}^{7}_{3}Li + {}_{Z}^{A}X.
En appliquant les lois de conservation des charges et du nombre de nucléon, on obtient :
10 + 1 = 7 + A, soit A = 4.
5 + 0 = 3 + Z, soit Z = 2.
Il y a formation d'un noyau d'hélium {}^{4}_{2}He caractéristique de la radioactivité α.
15. Bonne réponse : e.
Commentaire
Un noyau est d'autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est élevée.
L'énergie de liaison par nucléon de l'atome de fer est
E_{1} = \frac{E}{A} = \frac{492}{56} = 8,8 MeV
On trouve de même 8,2 MeV pour le xénon et 8,5 pour le strontium.
16. Réponses fausses : a, d, e.
Commentaires
Le fer occupe le sommet de la courbe de stabilité, c'est donc l'élément le plus stable. Les éléments plus légers pourront fusionner et libérer de l'énergie (réaction exoénergétique). Les éléments plus lourds pourront fusionner en libérant de l'énergie.
17. Bonne réponse : d.
Commentaire
Les raies de Balmer correspondent à une désexitation vers le niveau 2.
Au départ, l'hydrogène est dans son état fondamental,
soit n = 1 et E1 = − 13,6 eV.
L'électron excité doit au minimum atteindre le niveau n = 3
d'énergie E3 = − 1,51 eV.
L'énergie minimale à fournir est E3 − E1 = − 1,51 + 13,6 = 12,1 eV.
18. Bonne réponse : b.
19. Bonne réponse : e.
Commentaire
La vergence de l'ensemble des deux lentilles accolées est égale à la somme des deux vergences.
C = C_{1} + C_{2} = \frac{1}{0,10} + \frac{1}{0,30} = 13,3 \delta,
soit une distance focale \overline{OF'} = \frac{1}{C} = \frac{1}{13,3} = 7,5\,cm.
On se trouve dans la situation où l'objet est placé avant le foyer objet.
L'image A'B' de AB est réelle et renversée.
20. Réponses : a, c.
Commentaire
Nous avons n1 > n2.
D'après les lois de réfraction, nous avons n_{a}.\sin\,i_{a} = n_{b}.\sin\,i_{b} avec ia l'angle incident et ib l'angle de réfraction.
Il y a réflexion totale soit lorsque l'angle de réfraction atteint 90°, soit pour un angle d'incidence supérieur à l'angle limite qui vérifie la relation :
\sin\,i_{a} = \frac{n_{b}}{n_{a}}.\sin90 = \frac{n_{b}}{n_{a}}
Comme \sin\,i \le {1}, nous avons nb < na.
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