Raisonnement numérique et résolution de problèmes

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Tests
En quoi consiste ce type de tests ?
• Dans les tests de raisonnement numérique, il s'agit :
  • de résoudre des problèmes ;
  • de réaliser des calculs de proportionnalité, de pourcentage, de TVA, de durée, de vitesse, etc. ;
  • de calculer les surfaces et les volumes de formes géométriques simples ou associées (rectangle, carré, triangle, parallélogramme, trapèze, cube, parallélépipède, disque, sphère, etc.) ;
  • de résoudre des équations du second degré.
• Un problème n'exige pas toujours un calcul numérique. Il peut privilégier l'esprit de déduction et une bonne logique. Il est donc important de lire attentivement les énoncés et de prendre le temps de la réflexion avant de se lancer dans des calculs complexes.
• Il faut aussi être rapide sans l'aide de la calculatrice.
Comment s'y préparer ?
• Revoir les diverses formules de calcul des aires et volumes.
• Mémoriser formules et définitions.
• S'exercer régulièrement et tirer profit des situations du quotidien, par exemple en recalculant la TVA sur les factures.
Astuces et rappels
• Le périmètre est une longueur dont l'unité principale est le mètre.
Calcul du périmètre
Périmètre d'un rectangle = 2 × (longueur + largeur).
Périmètre d'un carré = 4 × côté.
Périmètre d'un cercle = 2 π × rayon ou π × diamètre (π (pi) = 3,1416).
• La surface ou aire a pour unité principale le mètre carré.
Calcul de la surface
Surface d'un rectangle = longueur × largeur.
Surface d'un carré = côté × côté.
Surface d'un parallélogramme = base × hauteur.
Surface d'un trapèze = \frac{(\mathrm{grande\,base}\,+\,\mathrm{petite\,base})\,\times\,\mathrm{hauteur}}{2}.
Surface d'un triangle = \frac{\mathrm{base}\,\times\,\mathrm{hauteur}}{2}.
Surface d'un cercle = π × (rayon)2.
• Le volume a pour unité principale le mètre cube.
Calcul du volume
Volume d'un cube = (côté)3.
Volume d'un parallélépipède rectangle de cotés a, b, c = a × b × c.
Volume d'une sphère = \frac{4}{3}π × (rayon)3.
Volume d'un cylindre = π × (rayon)2 × hauteur.
Volume d'un cône = \frac{1}{3} × π × (rayon)2 × hauteur.
Volume d'une pyramide = \frac{1}{3} × aire de la base × hauteur.
Vitesse
Formule : vitesse moyenne V sur une distance parcourue d pendant une durée t : V\,=\,\frac{d}{T}.
Mais aussi : d = V × t et t\,=\,\frac{d}{V}.
Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'une devient 2, 3, … fois plus grande (ou plus petite) quand l'autre devient 2, 3, … fois plus grande (ou plus petite).
\frac{A}{B}\,=\,\frac{a}{b}\,=\,\frac{a'}{b'}\,=\,u.
Identités remarquables
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2.
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
Pourcentage
Calcul du pourcentage d'une quantité N
x % de N = N × \frac{x}{100}.
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