Sujet
Le sujet est composé de cinq exercices indépendants : ci-dessous est traité l'exercice 5.
Exercice 5
On propose un jeu dans une cour de récréation.
Pour cela on s'appuie sur des croix peintes au sol comme indiquée sur le schéma ci-contre :
- la croix M est située à 30 m du mur d'enceinte de l'école (MR = 30 m) ;
- la croix L est située à 40 m du mur d'enceinte de l'école (LS = 40 m) ;
- les points R et S sont distants de 50 m (RS = 50 m).
Mila, une élève, se trouve sur la croix M et Lucien, un autre élève, se trouve sur la croix L. L'enseignante souhaite que Mila et Lucien courent tous les deux vers un même point de contact au mur ; le gagnant sera le premier à toucher ce point sur le mur. Pour que l'épreuve soit équitable, l'enseignante souhaite que le point de contact soit à égale distance des positions initiales des deux élèves, c'est-à-dire des croix L et M.
1. Construire à l'échelle le plan de la cour avec les points M, L, R et S en choisissant comme échelle 1 cm pour 5 m.
2. a. Sur la figure, construire le point T, milieu du segment [ML]. Tracer la droite perpendiculaire à (ML) et passant par T. On note C le point d'intersection de cette droite avec le mur.
b. Justifier que le point C est le point de contact cherché.
c. Mesurer la longueur RC sur le plan et en déduire une estimation de la distance entre les points R et C dans la cour de récréation.
3. On note x la distance, exprimée en mètre, entre les points R et C dans la cour de récréation.
a. Déterminer les longueurs MC et CL en fonction de x.
b. En déduire la distance entre les points R et C dans la cour de récréation.